Relation entre le PPCM et le PGCD : cours de maths 3e
Ce cours de mathématiques de Troisième sur « Relation entre le PPCM et le PGCD » est la leçon 3 du chapitre « Arithmétique ». Un produit qui relie le plus petit multiple et le plus grand diviseur. Tu peux le lire ci-dessus directement en ligne et le télécharger gratuitement en PDF sur ndolomath.com.
L’idée principale de la leçon
Le PPCM de deux entiers est le plus petit multiple non nul qu’ils ont en commun. Il est relié au PGCD par une formule simple : leur produit est égal au produit des deux nombres.
Ce que tu vas apprendre
- Rappeler la définition du PPCM de deux entiers naturels.
- Calculer un PPCM à partir du PGCD.
- Résoudre des problèmes de rencontre ou de synchronisation.
Pourquoi étudier « Relation entre le PPCM et le PGCD » ?
Deux bus qui partent ensemble, deux phares qui clignotent, deux engrenages qui tournent : quand se retrouveront-ils de nouveau dans la même position ? La réponse est un PPCM, et le PGCD permet de le calculer très vite.
Situation problème : Les deux cars de Douala
À la gare routière de Douala, un car pour Yaoundé part toutes les 18 minutes et un car pour Bafoussam toutes les 24 minutes. Ce matin, les deux cars sont partis ensemble à 6 h 00.À quelle heure les deux cars repartiront-ils de nouveau ensemble pour la première fois ?
Le cours t’explique pas à pas comment résoudre cette situation.
Plan du cours « Relation entre le PPCM et le PGCD »
- Règle 1 : PPCM de deux entiers
- Règle 2 : Relation entre PGCD et PPCMPour tous entiers naturels n
- Règle 3 : Cas des nombres premiers entre eux
- Règle 4 : Utiliser le PPCM
- Erreurs fréquentes : Croire que PPCM = a × b ; Confondre multiple et diviseur
- Exercice d’application
- À retenir
Cours gratuit et cours avec exercices corrigés
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Les leçons du chapitre « Arithmétique » en 3e
- Leçon 1 : PGCD : algorithme des soustractions
- Leçon 2 : PGCD : algorithme d’Euclide
- Leçon 3 : Relation entre le PPCM et le PGCD (cette page)
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