PGCD : algorithme des soustractions – Cours de maths 3e

Cours de maths · 3e · Chapitre 1 · Leçon 1

PGCD : algorithme des soustractions : cours de maths 3e

Ce cours de mathématiques de Troisième sur « PGCD : algorithme des soustractions » est la leçon 1 du chapitre « Arithmétique ». Trouver le plus grand diviseur commun sans lister tous les diviseurs. Tu peux le lire ci-dessus directement en ligne et le télécharger gratuitement en PDF sur ndolomath.com.

L’idée principale de la leçon

Le PGCD de deux entiers est le plus grand nombre qui les divise tous les deux. On peut le trouver en remplaçant le plus grand nombre par la différence des deux, jusqu’à obtenir deux nombres égaux.

Ce que tu vas apprendre

  • Rappeler la définition du PGCD de deux entiers naturels.
  • Appliquer l’algorithme des soustractions successives.
  • Utiliser le PGCD pour résoudre un problème de partage.

Pourquoi étudier « PGCD : algorithme des soustractions » ?

Lister tous les diviseurs de 1 080 et de 756 est long et l’on risque d’en oublier. L’algorithme des soustractions donne le PGCD en quelques lignes, avec des calculs simples, même pour de grands nombres.

Situation problème : Les cahiers de l’association

Une association de Garoua a reçu 168 cahiers et 120 stylos. Elle veut préparer des kits tous identiques pour des élèves, en utilisant tous les cahiers et tous les stylos.Le trésorier veut faire le plus grand nombre de kits possible. Combien de kits peut-il préparer et que contiendra chaque kit ?

Le cours t’explique pas à pas comment résoudre cette situation.

Plan du cours « PGCD : algorithme des soustractions »

  • Règle 1 : PGCD de deux entiers
  • Règle 2 : Propriété de la différence
  • Règle 3 : Algorithme des soustractions
  • Règle 4 : Problèmes de partage
  • Erreurs fréquentes : S’arrêter trop tôt ; Confondre PGCD et PPCM
  • Exercice d’application
  • À retenir

Cours gratuit et cours avec exercices corrigés

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Les leçons du chapitre « Arithmétique » en 3e

PGCD : algorithme d’Euclide →

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