Sujet de composition de mathématiques 2e séquence 1ère D : présentation
Cette page présente un sujet de composition de mathématiques de la 2e séquence pour les élèves de 1ère D. Ce support permet de réviser avec un sujet complet et de mieux comprendre le niveau demandé pendant une composition. L’élève peut l’utiliser pour revoir les notions étudiées en classe, s’exercer dans le calme et préparer ses prochaines évaluations avec plus de sérieux.
Pourquoi cette composition peut être utile
Un sujet de composition complet aide l’élève à travailler comme pendant une vraie épreuve. En le refaisant plusieurs fois, il peut mieux gérer son temps, repérer ses difficultés et renforcer ses méthodes. Cette épreuve permet aussi de s’habituer à lire les consignes avec attention et à construire des réponses plus claires.
Ce que ce sujet de composition de mathématiques 2e séquence 1ère D travaille
Cette composition développe des compétences importantes en mathématiques. L’élève doit comprendre les questions, choisir les propriétés adaptées et présenter des calculs bien organisés. Elle aide aussi à améliorer la précision, la logique et la qualité de la rédaction.
- Lire correctement les énoncés.
- Construire une méthode de résolution.
- Effectuer les calculs avec soin.
- Présenter des réponses propres et complètes.
Composition complète
Voici la composition complète de mathématiques de la 2e séquence pour la 1ère D. Elle est idéale pour réviser avant une évaluation et doit être refaite sérieusement pour mieux progresser. Pour continuer l’entraînement, consultez les autres épreuves de la 2e séquence en maths pour la Première D. Vous pouvez aussi consulter des ressources générales sur les mathématiques.
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Exercice 1 (3 points)
1) Résoudre dans $\mathbb{R}^3$ le système suivant :
$\begin{cases} x+y+z=89\\ 30x+40y+35z=3130\\ 40x+10y+16z=1820 \end{cases}$ 1.5pt
2) Un potier fabrique trois types d’objets $A$, $B$ et $C$.
• $2\,\text{kg}$ d’argile et $3\,\text{h}$ pour un objet $A$.
• $500\,\text{g}$ d’argile et $4\,\text{h}$ pour un objet $B$.
• $800\,\text{g}$ d’argile et $3\,\text{h}$ pour un objet $C$.
En $31\,\text{h}$ de travail, il utilise $91\,\text{kg}$ d’argile pour fabriquer $89$ objets. Déterminer le nombre d’objets de chaque type. 1.5pt
Exercice 2 (3 points)
On considère le polynôme $P(x)=2x^3-3x^2-5x+6$.
1) Montrer que $1$ est une racine de $P(x)$. 0.5pt
2) Déterminer $a$, $b$ et $c$ tels que $P(x)=(x-1)(ax^2+bx+c)$. 0.75pt
3) En déduire les solutions de $P(x)=0$ dans $\mathbb{R}$. 0.75pt
4) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’inéquation $P(x)\ge 0$. 0.75pt
Exercice 3 (4 points)
On rappelle que $\tan\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
1) Montrer que pour tout $x$ tel que $\tan x$ et $\tan 2x$ existent : $\tan 2x=\dfrac{2\tan x}{1-\tan^2 x}$. 1pt
2) On pose $t=\tan\dfrac{\pi}{12}$.
a) Montrer que $t$ est solution de $x^2+2\sqrt{3}x-1=0$. 0.5pt
b) Résoudre cette équation dans $\mathbb{R}$. 0.5pt
c) En déduire $\tan\dfrac{\pi}{12}=\sqrt{3}-2$. 0.5pt
3) Calculer $\cos\dfrac{\pi}{12}$ et $\sin\dfrac{\pi}{12}$. 0.5pt
4) Calculer $\cos\dfrac{5\pi}{12}$ et $\sin\dfrac{5\pi}{12}$. 1pt
Exercice 4 (5 points)
ABC est un triangle rectangle en A tel que $AB=3cm$, $AC=4cm$; I, J, K et O sont des points du plan tels que $\overrightarrow{BI}=\frac{3}{5}\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AJ}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{AK}=2\overrightarrow{AB}$ et O milieu de [JB]. On note G le barycentre du système $\{(A,-1),(B,2),(C,3)\}$ et on considère l’ensemble $(\mathcal{C})$ des points M du plan vérifiant $MJ^2+MB^2=\frac{81}{2}$.
| 1) Ecrire I comme barycentre des points B et C. | 0.5pt |
| 2) Montrer que J est barycentre des points A et C affecté des coefficients -1 et 3 respectivement. | 0.5pt |
| 3) Ecrire I comme barycentre des points B et C. | 0.5pt |
| 4) Démontrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes en G. | 1pt |
| 5) a) En utilisant la propriété de PYTHAGORE, démontrer que $BJ^2=45$. | 0.5pt |
| b) Démontrer que pour tout point M du plan, $MJ^2+MB^2=2MO^2+\dfrac{45}{2}$. | 1pt |
| c) Déduire la nature exacte de $(C)$, puis le construire. | 1pt |
Partie B : Évaluation des compétences (5 points)
Situation problème.
M. BOUBA est un grossiste qui livre des produits dans un marché à Bafoussam. Il livre un produit coûtant 120000FCFA à la fin du mois d’octobre 2020 dans ce marché. Au mois de novembre 2020, ce produit a subi une baisse d’un taux de $x\%$. Au mois de décembre 2020, ce produit a subi une augmentation d’un taux de $(x + 5)\%$ ; ce produit coûte alors 125400FCFA en décembre 2020.
Alice, la fille de M. BOUBA doit participer à une excursion en décembre organisée par son école dont le coût de transport s’élève à 15000FCFA et qui doit être équitablement supporté par tous les participants. Au moment du départ, 5 élèves sont absents et chaque participant voit sa contribution augmentée de 1000FCFA. M. BOUBA a donné 6500FCFA à Alice à cet effet.
M. BOUBA est un grand supporter de football; il doit voyager avec un groupe d’amis pour assister à un match en décembre 2020 dont le coût du transport doit être équitablement supporté par tous les participants. L’agence de voyage a donné les termes suivants : si le groupe est seul, il paie 720000FCFA et s’il y’a d’autres supporters de plus, le coût de location est fixé à 770000FCFA. Au moment du départ, 10 nouveaux supporters s’ajoutent et la contribution de chacun diminue de 1000FCFA. M. BOUBA a prévu 11500FCFA pour cela.
Tâches.
| 1) Alice pourra-t-elle participer à son excursion ? | 1.5pt |
| 2) M. BOUBA pourra-t-il aller à son match ? | 1.5pt |
| 3) Déterminer le taux de réduction sur le produit que livre M. BOUBA. | 1.5pt |
Conclusion
Ce sujet de composition de mathématiques 2e séquence 1ère D est un bon support pour préparer les évaluations avec méthode. En le reprenant calmement, l’élève peut mieux comprendre ses erreurs, renforcer ses acquis et gagner en confiance. Les progrès viennent avec la pratique régulière, l’attention et la volonté de bien faire.
