Devoir surveillé de maths 2e séquence Première D : présentation
Cette page présente un devoir surveillé de mathématiques de la 2e séquence pour les élèves de Première D. Ce sujet permet de s’exercer dans un cadre proche d’une vraie salle de classe, avec une épreuve complète à traiter sérieusement. Il aide l’élève à revoir les notions étudiées, à mieux organiser son travail et à préparer les prochaines évaluations avec plus de méthode.
Pourquoi ce devoir surveillé est utile
Un devoir surveillé oblige l’élève à travailler avec concentration et à respecter un temps donné. En reprenant ce sujet plusieurs fois, il peut améliorer sa rapidité, repérer les questions qui demandent plus d’efforts et renforcer sa confiance. Cette épreuve est aussi idéale pour apprendre à rester calme devant un sujet long ou exigeant.
Ce que ce devoir surveillé de maths 2e séquence Première D travaille
Cette épreuve permet de vérifier plusieurs capacités importantes. L’élève doit lire les consignes avec attention, choisir une stratégie correcte et rédiger des réponses bien structurées. Elle aide aussi à renforcer la précision des calculs et la qualité du raisonnement.
- Comprendre les consignes dès la première lecture.
- Construire une solution étape par étape.
- Vérifier les calculs avant de répondre.
- Présenter une copie propre et lisible.
Devoir surveillé complet
Voici le devoir surveillé complet de mathématiques de la 2e séquence pour la Première D. Il est conseillé de le refaire dans les conditions d’une vraie évaluation pour mesurer son niveau et progresser. Pour continuer les révisions, consultez les autres épreuves de la 2e séquence en maths pour la Première D. Vous pouvez aussi consulter des ressources générales sur les mathématiques.
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Exercice 1 3pts
1) Résoudre dans $\mathbb{R}^3$ le système :
$\begin{cases} 3a+b+5c=370\\ 3a+5b+2,5c=350\\ 4a+4b+2,5c=380 \end{cases}$ 1.5pt
2) Une entreprise fabrique chaque jour trois alliages $A$, $B$ et $C$ (fer, plomb, cuivre). L’alliage $A$ contient $30\%$ de fer, $30\%$ de plomb et $40\%$ de cuivre. L’alliage $B$ contient $10\%$ de fer, $50\%$ de plomb et $40\%$ de cuivre. L’alliage $C$ contient $50\%$ de fer, $25\%$ de plomb et $25\%$ de cuivre. L’usine dispose de $37\,\text{kg}$ de fer, $35\,\text{kg}$ de plomb et $38\,\text{kg}$ de cuivre. Quelle quantité de chacun des alliages doit-elle produire pour épuiser son stock ? 1.5pt
EXERCICE 2 8pts
$ABC$ est un triangle quelconque. $I$, $J$, $K$ et $L$ sont définis par : $\overrightarrow{AJ}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}$, $L=\text{bar}((B,1),(C,2))$.
1. Construire les points $I$, $J$ et $K$. 1.5pt
2.
a) Écrire $J$ comme barycentre de $A$ et $C$. 0.5pt
b) Écrire $K$ comme barycentre de $A$ et $B$. 0.5pt
3. Soit $D=\text{bar}((A,2),(B,3),(C,6))$.
a) Montrer que $D$ appartient aux droites $(CK)$ et $(BJ)$. 1pt
b) En déduire que les droites $(AI)$, $(CK)$ et $(BJ)$ sont concourantes. 1pt
4. Soit $(E)$ l’ensemble des points $M$ tels que $AM^2+CM^2=\dfrac{5}{4}AC^2$.
a) Vérifier que $I\in(E)$. 1pt
b) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de $(E)$. 1.5pt
c) Construire $(E)$. 1pt
EXERCICE 3 4pts
La courbe ci-dessous représente le graphe d’une fonction $f$ sur $[-3;4]$. On définit $g_1(x)=-f(x)$, $g_2(x)=f(-x)$ et $g_3(x)=f(x-1)$.
Construire distinctement $(C_{g_1})$, $(C_{g_2}) sur la figure 1, puis $(C_{g_3})$ et $(C_{g_4})$ sur la figure 2. 1pt / courbe
PROBLÈME 5pts
On donne les courbes $(C_f)$ et $(\Delta)$ des fonctions $f$ et $g$ dans un repère orthonormé $(O;\vec{i},\vec{j})$.
1. Résoudre graphiquement dans $[-2;5]$ :
a) $f(x)=g(x)$ ; b) $f(x)\le g(x)$. 1.5pt
2. Montrer que pour tout $x\in\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-2x-1$. 0.5pt
a) Montrer que $f(b)-f(a)=\dfrac{(b-a)(b+a-4)}{2}$. 0.75pt
b) Étudier les variations de $f$ dans $[-2;5]$. 1pt
c) Dresser le tableau de variation de $f$ dans $[-2;5]$. 0.75pt
3. Ranger dans l’ordre croissant $f(4{,}01)$, $g(4{,}01)$ et $f(4{,}02)$. 0.5pt
Conclusion
Ce devoir surveillé de maths 2e séquence Première D constitue un bon entraînement pour préparer les évaluations avec sérieux. En le travaillant calmement, l’élève peut améliorer sa gestion du temps, sa précision et sa confiance. Les progrès viennent lorsque l’on reprend les erreurs et que l’on s’entraîne régulièrement.
