Fonction continue sur un intervalle : cours de maths Tle C-E
Voici le cours de maths de Terminale C-E sur « Fonction continue sur un intervalle ». C’est la leçon 2 du chapitre « Fonctions numériques d’une variable réelle ». Image d’un intervalle et théorème des valeurs intermédiaires. Tu lis le cours en haut de cette page. Tu peux aussi le télécharger en PDF. Le téléchargement est gratuit.
Ce que tu vas apprendre
- Justifier la continuité d’une fonction sur un intervalle.
- Déterminer l’image d’un intervalle par une fonction continue.
- Utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.
Pourquoi étudier « Fonction continue sur un intervalle » ?
Un randonneur qui monte d’une altitude de 500 m à 1 500 m passe forcément par 1 000 m. Plus subtil : sur un trajet aller-retour fait en deux jours, il existe une heure où il est au même endroit les deux jours. La continuité permet de le prouver.
Situation problème : Le randonneur du mont Cameroun
Un randonneur monte au sommet du mont Cameroun le samedi, de 6 h à 18 h. Le dimanche, il redescend par le même sentier de 6 h à 18 h.Existe-t-il un moment où il se trouve au même endroit du sentier à la même heure les deux jours ?
Le cours t’aide à résoudre cette situation. Il avance étape par étape.
Plan du cours « Fonction continue sur un intervalle »
- Règle 1 : Fonctions continues
- Règle 2 : Image d’un intervalle
- Règle 3 : Théorème des valeurs intermédiaires
- Erreurs fréquentes : Image et monotonie ; Continuité nécessaire
- Exercice d’application
- À retenir
Cours gratuit et cours avec exercices corrigés
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Les leçons du chapitre « Fonctions numériques d’une variable réelle » en Tle C-E
- Leçon 1 : Limites des fonctions trigonométriques et des fonctions irrationnelles
- Leçon 2 : Fonction continue sur un intervalle (cette page)
- Leçon 3 : Fonction continue et strictement monotone
- Leçon 4 : Dérivabilité de f⁻¹ et inégalités des accroissements finis
- Leçon 5 : Représentations graphiques des fonctions
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