Droites et plans orthogonaux : cours de maths 1ère D
Ce cours de mathématiques de Première D sur « Droites et plans orthogonaux » est la leçon 3 du chapitre « Orthogonalité dans l’espace ». Orthogonalité d’une droite et d’un plan. Tu peux le lire ci-dessus directement en ligne et le télécharger gratuitement en PDF sur ndolomath.com.
L’idée principale de la leçon
Une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan ; il suffit qu’elle soit orthogonale à deux droites sécantes du plan. On en déduit les notions de vecteur normal, de projeté orthogonal et de plan médiateur.
Ce que tu vas apprendre
- Démontrer qu’une droite est orthogonale à un plan.
- Utiliser le théorème des deux droites sécantes.
- Déterminer un vecteur normal à un plan ; utiliser le plan médiateur d’un segment.
- Déterminer le projeté orthogonal d’un point sur un plan.
Pourquoi étudier « Droites et plans orthogonaux » ?
Pour vérifier qu’un poteau est bien vertical, le maçon vérifie qu’il est perpendiculaire à deux directions différentes du sol. Pourquoi deux directions suffisent-elles ?
Situation problème : Le poteau électrique
Des techniciens d’ENEO plantent un poteau sur un terrain plat. Pour vérifier qu’il est vertical, l’un d’eux utilise une équerre dans une seule direction au sol ; l’autre vérifie dans deux directions différentes.Lequel a raison ? Une seule vérification suffit-elle ?
Le cours t’explique pas à pas comment résoudre cette situation.
Plan du cours « Droites et plans orthogonaux »
- Règle 1 : Théorème fondamental
- Règle 2 : Propriétés
- Règle 3 : Plan médiateur et projeté orthogonal
- Erreurs fréquentes : Une seule droite ; Droites parallèles
- Exercice d’application
- À retenir
Cours gratuit et cours avec exercices corrigés
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Les leçons du chapitre « Orthogonalité dans l’espace » en 1ère D
- Leçon 1 : Droites orthogonales
- Leçon 2 : Plans orthogonaux
- Leçon 3 : Droites et plans orthogonaux (cette page)
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