PGCD : algorithme d’Euclide : cours de maths 3e
Ce cours de mathématiques de Troisième sur « PGCD : algorithme d’Euclide » est la leçon 2 du chapitre « Arithmétique ». Des divisions euclidiennes successives pour aller plus vite. Tu peux le lire ci-dessus directement en ligne et le télécharger gratuitement en PDF sur ndolomath.com.
L’idée principale de la leçon
L’algorithme d’Euclide remplace les soustractions répétées par des divisions euclidiennes. Le PGCD de deux nombres est le dernier reste non nul.
Ce que tu vas apprendre
- Appliquer l’algorithme d’Euclide.
- Reconnaître deux nombres premiers entre eux et rendre une fraction irréductible.
Pourquoi étudier « PGCD : algorithme d’Euclide » ?
Avec l’algorithme des soustractions, on enlève parfois le même nombre dix ou vingt fois de suite. Une seule division euclidienne fait tout ce travail d’un coup : l’algorithme d’Euclide est donc beaucoup plus rapide pour les grands nombres.
Situation problème : Les plants de cacao
M. Ateba, planteur à Mbalmayo, possède 1 274 plants de cacao et 546 plants de bananier. Il veut les répartir en rangées identiques, chaque rangée ayant le même nombre de cacaoyers et le même nombre de bananiers, en utilisant tous les plants.Combien de rangées au maximum peut-il faire, et comment sera composée chaque rangée ?
Le cours t’explique pas à pas comment résoudre cette situation.
Plan du cours « PGCD : algorithme d’Euclide »
- Règle 1 : Division euclidienne
- Règle 2 : Propriété du reste
- Règle 3 : Algorithme d’
- Règle 4 : Nombres premiers entre eux
- Erreurs fréquentes : Garder le mauvais nombre ; Diviser dans le mauvais sens
- Exercice d’application
- À retenir
À retenir
Algorithme d’Euclide : on enchaîne les divisions euclidiennes (diviseur ÷ reste) ; le PGCD est le dernier reste non nul. Deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD vaut 1.
Cours gratuit et cours avec exercices corrigés
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Les leçons du chapitre « Arithmétique » en 3e
- Leçon 1 : PGCD : algorithme des soustractions
- Leçon 2 : PGCD : algorithme d’Euclide (cette page)
- Leçon 3 : Relation entre le PPCM et le PGCD
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