PGCD de deux entiers naturels : cours de maths 4e
Ce cours de mathématiques de Quatrième sur « PGCD de deux entiers naturels » est la leçon 2 du chapitre « Arithmétique ». Le plus grand diviseur commun, grâce aux facteurs premiers. Tu peux le lire ci-dessus directement en ligne et le télécharger gratuitement en PDF sur ndolomath.com.
L’idée principale de la leçon
Le PGCD de deux entiers est le plus grand nombre qui les divise tous les deux. On l’obtient en multipliant les facteurs premiers communs aux deux décompositions, chacun avec son plus petit exposant.
Ce que tu vas apprendre
- Définir le PGCD de deux entiers naturels.
- Calculer un PGCD à l’aide des listes de diviseurs.
- Calculer un PGCD à l’aide des décompositions en facteurs premiers.
- Résoudre des problèmes de partage équitable.
Pourquoi étudier « PGCD de deux entiers naturels » ?
Pour faire des paquets identiques avec deux sortes d’objets sans en laisser, ou découper des carrés les plus grands possible dans un rectangle, on a besoin du plus grand diviseur commun.
Situation problème : Les sachets de bonbons
Pour la fête de l’école, Mme Owona dispose de 48 bonbons à la menthe et 180 bonbons au citron. Elle veut faire des sachets identiques, en utilisant tous les bonbons.Quel est le plus grand nombre de sachets possible ? Combien de bonbons de chaque sorte y aura-t-il par sachet ?
Le cours t’explique pas à pas comment résoudre cette situation.
Plan du cours « PGCD de deux entiers naturels »
- Règle 1 : Définition
- Règle 2 : Méthode des facteurs premiers1. Décomposer a et b en pr
- Règle 3 : PGCD et fractions
- Erreurs fréquentes : Prendre le plus grand exposant ; Garder des facteurs non communs
- Exercice d’application
- À retenir
À retenir
PGCD = produit des facteurs premiers communs, avec le plus petit exposant. Deux nombres de PGCD 1 sont premiers entre eux.
Cours gratuit et cours avec exercices corrigés
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Les leçons du chapitre « Arithmétique » en 4e
- Leçon 1 : Décomposition en produit de facteurs premiers
- Leçon 2 : PGCD de deux entiers naturels (cette page)
- Leçon 3 : PPCM de deux entiers naturels
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