PGCD de deux entiers naturels : cours de maths 5e
Ce cours de mathématiques de Cinquième sur « PGCD de deux entiers naturels » est la leçon 7 du chapitre « Arithmétique ». Le plus grand diviseur commun pour partager équitablement. Tu peux le lire ci-dessus directement en ligne et le télécharger gratuitement en PDF sur ndolomath.com.
L’idée principale de la leçon
Le PGCD de deux nombres est le plus grand de leurs diviseurs communs. On l’obtient avec les listes de diviseurs ou avec les décompositions en facteurs premiers. Il sert à faire des partages en parts égales et à simplifier des fractions.
Ce que tu vas apprendre
- Déterminer le PGCD de deux nombres avec les listes de diviseurs.
- Déterminer le PGCD avec les décompositions en facteurs premiers.
- Utiliser le PGCD pour simplifier une fraction et résoudre des problèmes de partage.
Pourquoi étudier « PGCD de deux entiers naturels » ?
Faire le plus grand nombre de paquets identiques avec des mangues et des oranges, découper des carreaux carrés les plus grands possible dans une planche : le PGCD donne la réponse.
Situation problème : Les paniers de fruits
Pour la fête de l’école, Mme Bilong dispose de 54 mangues et de 72 oranges. Elle veut préparer le plus grand nombre possible de paniers identiques, en utilisant tous les fruits.Combien de paniers fera-t-elle ? Que contiendra chaque panier ?
Le cours t’explique pas à pas comment résoudre cette situation.
Plan du cours « PGCD de deux entiers naturels »
- Règle 1 : Définition
- Règle 2 : Avec les facteurs premiers
- Règle 3 : Simplifier une fraction
- Erreurs fréquentes : Prendre un diviseur commun quelconque ; Mauvais exposant
- Exercice d’application
- À retenir
À retenir
PGCD = plus grand diviseur commun. Avec les facteurs premiers : facteurs communs, plus petits exposants.
Cours gratuit et cours avec exercices corrigés
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Les leçons du chapitre « Arithmétique » en 5e
- Leçon 1 : Introduction et division euclidienne
- Leçon 2 : Critères de divisibilité par 4 et par 25
- Leçon 3 : Écriture d’une puissance entière d’un nombre entier
- Leçon 4 : Calculs des puissances entières
- Leçon 5 : Nombres premiers et décomposition
- Leçon 6 : Liste des diviseurs d’un nombre entier naturel
- Leçon 7 : PGCD de deux entiers naturels (cette page)
- Leçon 8 : PPCM de deux entiers naturels
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