D’abord, le BACCALAUREAT D 2024 te montre exactement le niveau attendu en Terminale. Ensuite, le BACCALAUREAT D 2024 se prépare efficacement avec Ndolomath et des entraînements réguliers. Puis, le BACCALAUREAT D 2024 t’aide à gérer le temps et à choisir une bonne méthode. Enfin, le BACCALAUREAT D 2024 s’inscrit dans un cadre expliqué par la définition de l’examen.
L’épreuve de mathématiques du BACCALAUREAT D 2024
PARTIE A : Évaluation des ressources15 points
Exercice 13,5 points
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé $(0;\vec{e}_1,\vec{e}_2)$.
On considère les points $A$, $B$ et $C$ d’affixe respectives $Z_A=2-i$, $Z_B=3-2i$; et $Z_C=1-2i$.
1. Résoudre dans $\mathbb{C}$, l’équation $z^2-(5-3i)z+4-7i=0$. 1,5 pt
2. Déterminer l’expression complexe de la similitude directe $s$ de centre $C$ et qui transforme $A$ en $B$. 1 pt
3. Préciser les éléments caractéristiques de $s$. 0,5 pt
4. Quelle est l’image de la droite $(AC)$ par la similitude $s$ ? 0,5 pt
Exercice 23 points
Une loterie comporte vingt billets. Parmi eux, il y a un (seul) billet gagnant $1000$ francs et trois billets gagnant $500$ francs. Les autres billets ne rapportent aucun franc. Les billets gagnants et non gagnants sont indiscernables par le joueur.
Une personne achète deux billets. On considère la variable aléatoire $X$ donnant la somme totale (en francs) que ces deux billets lui rapportent.
1. Indiquer toutes les valeurs possibles de $X$. 1 pt
2. Dresser le tableau de la loi de probabilité de $X$. 1,5 pt
3. Quelle est la probabilité pour que ce joueur puisse gagner plus de $500$ francs ? 0,5 pt
Exercice 35 points
On considère sur l’ensemble des nombres réels $\mathbb{R}$, les équations différentielles $(E):y »+4y’+4y=0$ et $(E’):y »+4y’+4y=-4$.
Le plan est muni d’un repère orthogonal avec $1$ cm pour unité sur l’axe des abscisses $(Ox)$ et $2$ cm pour unité sur l’axe des ordonnées $(Oy)$.
1. a) Résoudre l’équation $(E)$. 1 pt
b) Résoudre l’équation $(E’)$. 0,5 pt
2. Soit la fonction $g$ de $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$ définie par l’égalité $g(x)=-1-(x+0,5)e^{-2x}$.
a) Démontrer que $g$ est la solution de l’équation $(E’)$ vérifiant les égalités $g(0)=-1,5$ et $g'(0)=0$. 0,5 pt
b) Calculer les limites de $g$ en $-\infty$ et en $+\infty$. En déduire une équation d’une asymptote à la courbe $(C_g)$ de $g$. 0,75 pt
c) Déterminer le signe de $g'(x)$ et dresser le tableau de variations de $g$. 0,75 pt
d) Tracer la courbe $(C_g)$ dans le plan. 1 pt
e) Déterminer à l’aide d’une intégration par parties, $\int_{0}^{2}(x+0,5)e^{-2x}dx$. 0,5 pt
Figure : (présente sur le sujet)
Exercice 43,5 points
Les dépenses mensuelles $X$ et les capitaux associés $Y$ d’une PME de cinq mois consécutifs sont donnés dans le tableau statistique suivant :
$ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Dépenses }X\ \text{(en millions de francs)} & 1 & 1,5 & \alpha & 2,5 & 3 \\ \hline \text{Capitaux }Y\ \text{(en millions de francs)} & 2,5 & 3 & 4,5 & 8 & 9 \\ \hline \end{array} $
$\alpha$ est un montant masqué par le statisticien qui mentionne néanmoins qu’une équation de la droite de régression de $Y$ en $X$ que la valeur exacte de $\alpha$ a permis d’obtenir est donnée par l’égalité $y=3,6x-1,8$.
1. Démontrer que la valeur exacte de $\alpha$ est $2$. 1 pt
2. Représenter le nuage de points associé à cette série statistique double. 1 pt
3. Calculer le coefficient de corrélation linéaire $r$ et donner une interprétation du résultat obtenu. 1 pt
4. Donner une estimation du capital de cette PME au $6^\circ$ mois lorsqu’elle avait dépensé $4$ millions de francs. 0,5 pt
PARTIE B : Évaluation des compétences5 points
Situation:
Le $1er$ janvier $2016$, Paul a épargné une somme de $5$ millions de francs dans une banque où le taux d’intérêt annuel composé est de $4,5\%$. Il compte vider plus tard ce compte pour investir dans l’élevage à hauteur de $7$ millions de francs.
Paul a dans son village un terrain dont la surface a la forme d’un demi-disque de centre $O$ et de rayon $100$ m. Voir figure ci-contre. Les points $O$ et $A$ représentent respectivement un oranger et un avocatier situés sur la bordure du terrain.
À partir d’un point $M$ du rayon $[OA]$, il veut protéger une surface rectangulaire (hachurée sur la figure) dont deux de ses sommets sont sur l’arc de cercle. Cet espace rectangulaire sera exploité pour l’élevage et financé grâce à l’argent épargné.
Paul voudrait que cet espace ait une aire maximale alors que son épouse, qui a besoin du reste du terrain pour l’agriculture, souhaite que l’espace rectangulaire destiné à l’élevage garde la forme voulue par Paul et soit plutôt la moitié de l’espace total.
En $2020$, Paul se demandait déjà si le moment n’était pas venu pour commencer son projet de $7$ millions provenant de l’argent épargné.
Tâches :
1. A quelle distance du point $O$ doit-on placer le point $M$ pour que l’espace rectangulaire ait une aire maximale ? 1,5 pt
2. Y a-t-il de positions du point $M$ permettant à la surface rectangulaire d’être la moitié de la surface initiale du terrain ? 1,5 pt
3. A partir de la quantième année d’épargne, Paul pourra-t-il réaliser son projet ? 1 pt
Présentation : 0,5 pt
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Épreuve de mathématiques — BAC D 2024
Conclusion du BACCALAUREAT D 2024
D’abord, lis tout le sujet et repère les exercices les plus accessibles. Ensuite, pose clairement les méthodes avant de calculer, surtout en probabilités. Puis, sur Ndolomath, entraînez-vous avec des sujets similaires et des corrections guidées. Enfin, BACCALAUREAT D 2024 se réussit avec calme, et BACCALAUREAT D 2024 se prépare avec régularité.
