D’abord, le Baccalauréat D 2013 est ici présenté clairement pour réviser avec Ndolomath. Ensuite, le Baccalauréat D 2013 vous aide à repérer les notions clés avant l’examen. Puis, le Baccalauréat D 2013 rappelle l’esprit du sujet, avec un cadre fiable sur la définition de l’examen. Enfin, le Baccalauréat D 2013 vous permet de vous entraîner calmement, étape par étape.
L’épreuve de mathématiques du Baccalauréat D 2013
Exercice 15 points
On considère les nombres complexes $z_A$, $z_B$, $z_C$ et $z_D$ d’affixes respectives $z_A=2+2i$, $z_B=2-2i$, $z_C=-2-2i$ et $z_D=-2+2i$.
1) Placer les points $A$, $B$, $C$ et $D$ dans le repère orthonormé $(O;\vec{i},\vec{j})$.
2) Calculer $z_A-z_B$, $z_B-z_C$ et $z_C-z_D$.
3) En déduire les longueurs $AB$, $BC$, $CD$ et $DA$.
4) Calculer les affixes des milieux des segments $[AC]$ et $[BD]$.
5) Montrer que les diagonales $[AC]$ et $[BD]$ sont perpendiculaires.
6) Montrer que le quadrilatère $ABCD$ est un carré. 1 pt
2. Soit $h$ l’application du plan dans lui-même qui à tout point $M$ d’affixe $z$ associe $M’$ d’affixe $z’$ telle que : $z’=\dfrac{\sqrt{2}}{2}z+\dfrac{\sqrt{2}}{2}+i$.
a) Déterminer l’affixe du point $\Omega$ tel que $h(\Omega)=\Omega$. 0,5 pt
b) En déduire la nature exacte et les éléments caractéristiques de $h$. 0,5 pt
c) $r$ est la rotation de centre $\Omega$ et d’angle (non lisible sur le sujet). Donner la nature et les éléments caractéristiques de $r$. 1 pt
Exercice 24 points
1. Résoudre l’équation différentielle : $y »+y’=0$.
2. Déterminer la solution $f$ de cette équation vérifiant des conditions initiales données dans l’énoncé.
3. Étudier la variation de la fonction $f$ et dresser son tableau de variations.
4. Exploiter les résultats obtenus pour répondre aux questions posées.
Problème11 points
Partie A4 points
On considère une fonction définie sur un intervalle donné dans l’énoncé.
1) Calculer la dérivée et étudier le signe de la dérivée.
2) Dresser le tableau de variations.
Partie B4 points
On considère une intégrale $I=\int_a^b f(x)\,dx$ donnée dans l’énoncé.
1) Calculer $I$.
2) Interpréter géométriquement le résultat obtenu.
Partie C3 points
On étudie une suite $(u_n)$ définie par une relation de récurrence donnée dans l’énoncé.
1) Montrer que $(u_n)$ est monotone.
2) Étudier sa convergence et déterminer sa limite.
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Épreuve de mathématiques — Baccalauréat D 2013
Conclusion du Baccalauréat D 2013
D’abord, ce sujet vous entraîne à gérer le temps et les points sans stress. Ensuite, vous pouvez reprendre chaque exercice tranquillement, avec Ndolomath comme repère. Puis, le Baccalauréat D 2013 vous aide à vérifier vos méthodes avant le jour J. Enfin, révisez régulièrement et revenez sur les notions qui posent encore des difficultés.
