D’abord, le BAC D 2011 te permet de t’entraîner avec un sujet officiel sur Ndolomath. Ensuite, il te montre les types de questions attendues en classe d’examen. Puis, le BAC D 2011 s’appuie sur la définition de l’examen pour situer le contexte. Enfin, le BAC D 2011 t’aide à réviser calmement, étape par étape, avant le jour J.
L’épreuve de mathématiques du BAC D 2011
Exercice 14 points
Un joueur de tennis s’entraîne à servir. Il réussit un service sur deux.
Supposons que les services sont indépendants.
On considère l’expérience aléatoire consistant à effectuer $4$ services successifs.
On désigne par $X$ la variable aléatoire égale au nombre de services réussis.
1) Déterminer la loi de probabilité de $X$ et calculer son espérance mathématique. 1,5 pt
2) Calculer la probabilité que le joueur réussisse au moins $3$ services. 1 pt
3) Calculer la probabilité que le joueur réussisse exactement $2$ services. 0,5 pt
4) Calculer la probabilité que le joueur ne réussisse aucun service. 1 pt
Exercice 25 points
Dans le plan affine euclidien orienté $P$ rapporté au repère orthonormal direct $(O,\vec{i},\vec{j})$, on associe à chaque point $M$ de $P$ son affixe $z=x+iy$.
On considère la transformation $f$ définie par : $f(z)=\dfrac{iz}{z+i}$, pour $z\neq -i$.
Soit $A$ le point d’affixe $-i$.
1) Déterminer l’affixe $z_0$ du point $B$ tel que : $f(z_0)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{3}{2}i$. 0,75 pt
2) On pose $z=x+iy$ et on note $r$ le module de $z+i$ et $\alpha$ un argument principal de $z+i$.
Écrire en fonction de $r$ et $\alpha$ une forme trigonométrique de $f(z)-i$. 0,75 pt
3) Soit $M$ un point d’affixe $z$ $(z\neq -i)$.
a) Déterminer l’ensemble $(C)$ des points $M$ dont l’affixe $z$ vérifie : $|f(z)-i|=1$. 1 pt
b) Montrer que la droite $(T)$ d’équation $\sqrt{3}x-y-3=0$ est tangente à $(C)$ au point $B$. 1 pt
4) Construire les points $A$, $B$, la droite $(T)$ et le cercle $(C)$. 1,5 pt
Problème11 points
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=\dfrac{2x^2-3x}{x^2-3x+3}$.
On note $\Gamma$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormal $(O,\vec{i},\vec{j})$.
1) a) Déterminer le domaine de définition de $f$. 0,5 pt
b) Montrer que $f(x)=2+\dfrac{3x-6}{x^2-3x+3}$. 0,5 pt
2) Déterminer les limites de $f$ aux bornes de son domaine de définition. 1 pt
3) Calculer $f'(x)$ et étudier le signe de $f'(x)$. 2,5 pt
4) Dresser le tableau de variation de $f$. 1,5 pt
5) Étudier la position de $\Gamma$ par rapport à la droite $\Delta$ d’équation $y=2$. 1 pt
6) a) Montrer que l’équation $f(x)=0$ admet deux solutions réelles, puis les déterminer. 1,5 pt
b) Étudier le signe de $f(x)$. 1 pt
7) a) Déterminer une équation de la tangente $(D)$ à $\Gamma$ au point d’abscisse $0$. 1 pt
b) Étudier les positions relatives de $\Gamma$ et $(D)$. 1 pt
8) Construire $\Delta$, $(D)$ et $\Gamma$. 0,5 pt
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Épreuve de mathématiques — BAC D 2011
Conclusion du BAC D 2011
D’abord, prends le temps de relire l’énoncé et d’organiser tes idées avant de calculer. Ensuite, vérifie chaque étape, surtout les fractions, dérivées et équations. Puis, avec BAC D 2011, tu peux mesurer ton niveau et cibler tes révisions. Enfin, BAC D 2011 sur Ndolomath t’encourage à t’entraîner jusqu’à être à l’aise.
