BACCALAUREAT D 2001
épreuve BACCALAUREAT D 2001
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sujet officiel BACCALAUREAT D 2001 Cameroun
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Cependant, révisez régulièrement et vérifiez vos calculs.
Par ailleurs, relisez chaque consigne avant de répondre.
Ensuite, gérez votre temps question par question.
De plus, soignez la présentation pour éviter les erreurs.
Enfin, gardez votre calme même si une question résiste.
Pour commencer, le BACCALAUREAT D 2001 est présenté clairement pour réviser sereinement sur Ndolomath. Par ailleurs, le BACCALAUREAT D 2001 permet de s’entraîner avec les exercices et le problème, comme au vrai examen. Ensuite, le BACCALAUREAT D 2001 aide à gérer le temps grâce au barème indiqué sur chaque partie. Enfin, le BACCALAUREAT D 2001 est relié à une définition de l’examen pour mieux situer cette épreuve.
L’épreuve de mathématiques du BACCALAUREAT D 2001
Exercice 1 : 4,5 points4,5 points
Dans cet exercice, $z$ désigne un nombre complexe quelconque et $(P)$ le plan complexe muni d’un repère orthonormé $R(O,vec e_1,vec e_2)$
1.
a. Développer, réduire et ordonner par rapport aux puissances décroissantes de $z$ l’expression : $(z + 2)(z^2 − 6z + 34)$. 1 pt
b. Soit $(E)$ l’équation $z^3 − 4z^2 + 22z + 68 = 0$.
Démontrer que $(E)$ admet un entier comme solution. 0,75 pt
c. Résoudre $(E)$ dans l’ensemble $mathbb{C}$ des nombres complexes. 1 pt
2.
$A$, $B$ et $C$ désignent trois points de $(P)$ d’affixes respectives $-2$; $3 + 5i$; $3 − 5i$.
La droite $(BC)$ coupe l’axe des abscisses en $K$
a. Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? Justifier votre réponse. 0,75 pt
b. $R$ désigne la rotation du plan telle que $R(K) = K$ et $R(B) = A$.
Préciser la mesure principale de l’angle de $R$. 1 pt
Toutefois, lisez bien les données avant d’appliquer une formule.
Exercice 2 : 4,5 points4,5 points
Un collège bilingue de $930$ élèves comporte une section anglophone et une section francophone.
$30%$ des élèves sont en section anglophone;
$40%$ des élèves du collège sont des garçons;
$25%$ des élèves garçons du collège sont en section anglophone.
1.
Recopier et compléter le tableau suivant: 2 pts
$left[begin{array}{|l|c|} hline text{Catégorie d’élèves} & text{Nombre} \ hline text{Elève en section anglophone} & \ hline text{Elève en section francophone} & \ hline text{Elève garçon en section anglophone} & \ hline text{Elève fille du collège} & \ hline end{array}right]$
2.
On choisit au hasard un élève du collège, on suppose que tous les choix d’un élève sont équiprobables. Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants:
a. $A$ » choisir un élève de la section anglophone » 0,5 pt
b. $B$ » Choisir un garçon sachant qu’il est un élève de la section anglophone ‘’ 1 pt
c. $C$ » choisir un élève de la section anglophone sachant qu’il est un garçon » 1 pt
En revanche, vérifiez toujours que la somme des probabilités reste cohérente.
PROBLEME : 11 points11 points
Dans tout ce problème on note :
$f$ la fonction numérique de la variable réelle $x$ définie sur $mathbb{R}$ par : $f(x) = (x − 2)e^x + x$
$(C)$, courbe représentative de $f$ dans le plan muni d’un repère orthonormé $(O,vec i,vec j)$ (unité de longueur sur les axes $1$ cm ).
Enfin, $g$, fonction numérique de la variable réelle $x$ définie sur $mathbb{R}$ par : $g(x) = (x − 1)e^x + 1$
le problème comporte trois parties liées $A$, $B$ et $C$
Partie A : 3 points3 points
1. AinsiCalculer les limites de $g$ en $-infty$ et en $+infty$. 0,75 pt
2. EnsuiteCalculer le dérivée de $g$ et dresser le tableau de variation de $g$. 1,25 pt
3. PuisEn déduire le signe de $g(x)$ sur $mathbb{R}$. 1 pt
Partie B : 4 points4 points
1. a. D’abordCalculer la limite de $f$ en $-infty$. 0,5 pt
b. Démontrer que la droite $(D)$ d’équation $y = x$ est asymptote à la courbe $(C)$ en $-infty$
Etudier la position de $(C)$ par rapport à $(D)$. 0,75 pt
2. a. Par ailleursCalculer la limite de $f$ en $+infty$. 0,5 pt
b. De plusCalculer la limite quand $x$ tend vers $+infty$ du rapport $dfrac{f(x)}{x}$ ; Interpréter graphiquement ce résultat.
3. EnsuiteCalculer la dérivée de $f$ et en déduire le tableau de variation de $f$. 0,75 pt
4. a. Démontrer que $(C)$ coupe l’axe des abscisses en un unique point d’abscisse $alpha$. 0,5 pt
b. PuisCalculer les valeurs exactes, puis les troncatures à trois décimales de $f(1,68)$ et $f(1,7)$
En déduire une valeur approchée de $alpha$ à $10^{-2}$ près par défaut. 0,5 pt
5. Tracer $(C)$. 0,5 pt
Partie C : 4 points4 points
1. D’abordA l’aide d’une intégration par parties, calculer $int_{0}^{t} (x − 2)e^x dx$. 1 pt
2. EnsuiteCalculer en centimètres carrés l’aire $A(t)$ de la partie du plan limitée par les droites d’équations $x = t$; $x = 0$; $y = x$ et la courbe $(C)$. 1 pt
3. PuisCalculer la limite en $-infty$ de $A(t)$. 0,5 pt
4. On considère les équations différentielles suivantes: $(E)$: $y » − 2y’ + y = x − 2$; $(E’)$: $y » − 2y’ + y = 0$
a. Trouver une fonction affine $h$ qui soit solution de $(E)$ 0,5 pt
b. Soit $g$ au moins deux fois dérivable.
Démontrer que $g$ est solution de $(E)$ si et seulement si $g − h$ est solution de $(E’)$. 0,5 pt
c. Résoudre $(E’)$ 0,25 pt
d. En déduire les solutions de $(E)$ et vérifier que la fonction $f$ de la partie A est une solution de $(E)$. 0,25 pt
Télécharger l’épreuve de maths du BACCALAUREAT D 2001
Épreuve de mathématiques — BACCALAUREAT D 2001
Conclusion du BACCALAUREAT D 2001
Tout d’abord, cette épreuve aide à comprendre le niveau attendu au BACCALAUREAT D 2001. Par ailleurs, en refaisant les exercices, tu consolides tes méthodes et tu gagnes en assurance. Ensuite, si une question bloque, avance calmement et reviens-y après, sans te décourager. Enfin, Ndolomath t’accompagne avec des ressources fiables pour réviser avec confiance.
