Pour commencer, BACCALAUREAT D 2002 te présente l’épreuve clairement sur Ndolomath. Ensuite, BACCALAUREAT D 2002 t’aide à repérer les exercices et les points sans stress. Puis, BACCALAUREAT D 2002 rappelle le cadre officiel via la définition de l’examen. Enfin, BACCALAUREAT D 2002 te permet de t’entraîner avec méthode avant le jour J.
L’épreuve de mathématiques du BACCALAUREAT D 2002
Exercice 1 :4,5 points
On considère les nombres complexes $z_1=3\left(-\dfrac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$ et $z_2=3\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}+i\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$.
1. (a) Mettre sous forme trigonométrique les trois nombres complexes $z_1$, $z_2$ et $z=\dfrac{z_1}{z_2}$. 1 pt
(b) Démontrer que, pour tout $n$ de $\mathbb{N}$, $z^{12n}$ est un réel. 1 pt
2. (a) Donner la forme algébrique de $\dfrac{z_1}{z_2}$. 1 pt
(b) En déduire les valeurs exactes des $\cos\dfrac{5\pi}{12}$ et $\sin\dfrac{5\pi}{12}$. 0,5 pt
3. On considère l’équation dans $\mathbb{R}$ d’inconnue $t$ : $(\sqrt{6}-\sqrt{2})\cos t+(\sqrt{6}+\sqrt{2})\sin t=2\sqrt{2}$. Résoudre cette équation dans $]-\pi;\pi]$. 1 pt
Exercice 2 :4,5 points
Le tableau ci-dessous donne la répartition de $35$ élèves d’une classe de terminale $D$ selon leurs âges en années.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Age} & 17 & 18 & 19 & 20\\ \hline \text{Nombre d'élèves} & 3 & 12 & 18 & 2\\ \hline \end{array}$
1. Représenter la série statistique ainsi obtenue par un diagramme circulaire. 1 pt
2. Trouver la moyenne des âges des élèves de la classe, (on arrondira le résultat à l’unité la plus proche). 1 pt
3. On représente le nom de chacun des élèves par un numéro de $1$ à $35$.
L'on inscrit les $35$ numéros sur des jetons indiscernables au toucher que l’on met dans un sac.
Tirons successivement trois jetons en remettant chaque fois le jeton tiré dans le sac.
Soit $X$ la variable aléatoire réelle qui associe à chaque triplet de jetons tirés le nombre d’élèves âgés de $19$ ans.
(a) Déterminer la loi de probabilité de $X$. 1,5 pt
(b) Calculer l’espérance mathématique ainsi que l’écart-type de $X$. 1 pt
PROBLEME :11 points
Le problème comporte trois parties obligatoires $A$, $B$ et $C$, elles sont dépendantes.
On considère la fonction $f$ de la variable réelle non nulle $x$ telle que $f(x)=\dfrac{x^2+7}{2x}$.
On note $(C)$ la courbe représentative de $f$ dans le plan muni d’un repère orthonormé (on prendra $1\ \text{cm}$ comme unité de longueur sur les axes).
Partie A Etude des variations de $f$ et tracé de $(C)$ :4 points
1. (a) Vérifier que la fonction $f$ est impaire. 0,5 pt
(b) Dresser le tableau de variation de $f$ dans l’intervalle $]0;+\infty[$. 1 pt
2. (a) Vérifier que $(C)$ admet une asymptote verticale et une asymptote oblique que l’on notera $(\Delta)$. 1 pt
(b) Préciser, pour tout $x$ de $]0;+\infty[$, la position de $(C)$ par rapport à $(\Delta)$. 0,5 pt
3. Tracer $(C)$ après avoir précisé son centre de symétrie. 1 pt
Partie B Calcul d’aire :3 points
Soit $\lambda$ un réel tel que $0<\lambda\leq 1$.
On note $(D)$ la partie du plan limitée par les droites d’équations $x=\lambda$, $x=1$, la droite $(\Delta)$ et la courbe $(C)$. On note aussi $a_\lambda$ l’aire de $(D)$ en $\text{cm}^2$ et en fonction de $\lambda$.
1. (a) Calculer la valeur exacte de $a_\lambda$. 1,5 pt
(b) Déterminer la limite de $a_\lambda$ lorsque $\lambda$ tend vers $0$ à droite. 0,5 pt
2. On note $\lambda_0$ la valeur de $\lambda$ telle que l’on ait $a_\lambda=\dfrac{7}{2}$.
(a) Calculer $\lambda_0$. 0,5 pt
(b) Sachant que $2{,}718<e<2{,}719$, en déduire une valeur approchée de $\lambda_0$ et en indiquer la précision. 0,5 pt
Partie C : Etude d’une suite convergente liée à la fonction $f$ :4 points
Dans cette partie, on considère la suite $(U_n)$ définie par $\left\{\begin{array}{l}U_0=3\\ U_{n+1}=f(U_n)\end{array}\right.$.
1. (a) Utiliser $(C)$ pour représenter les trois premiers termes de la suite $(U_n)$. 1 pt
(b) Faire une conjecture sur le sens de variation de $(U_n)$. 0,25 pt
2. Les démonstrations de cette question se feront par récurrence sur $n$, on pourra utiliser les propriétés de la fonction $f$.
(a) Démontrer que la suite $(U_n)$ est à termes strictement positifs. 0,75 pt
(b) Démontrer que la suite $(U_n)$ est minorée par $\sqrt{7}$. 0,5 pt
(c) Démontrer la conjecture de $1.\text{b)}$. 0,5 pt
3. Déterminer la limite de $(U_n)$ en précisant votre démarche. 1 pt
Télécharger l'épreuve de maths du BACCALAUREAT D 2002
Épreuve de mathématiques — terminale D, session 2002
Conclusion du BACCALAUREAT D 2002
D’abord, BACCALAUREAT D 2002 mérite une lecture attentive pour éviter les pièges de consigne. Ensuite, avance calmement, en traitant les questions faciles avant les plus longues. Après cela, reviens sur BACCALAUREAT D 2002 pour vérifier tes résultats et tes signes. Enfin, Ndolomath t’encourage à t’entraîner souvent pour arriver serein le jour J.
