BAC C 2022
épreuve BAC C 2022
sujet BAC C 2022
mathématiques BAC C 2022 Cameroun
D’abord, le BAC C 2022 t’aide à revoir les notions clés avant l’examen sur Ndolomath. Ensuite, le BAC C 2022 te montre la structure officielle et le type de questions attendues. Puis, le BAC C 2022 te permet de t’entraîner sérieusement, étape par étape, avec méthode. Enfin, le BAC C 2022 reste mieux compris en lisant la définition de l’examen.
L’épreuve de mathématiques du BAC C 2022
PARTIE A : Évaluation des ressources15 points
Exercice 15 points
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct $$(O;vec e_1,vec e_2)$$.
On considère les points $A,B,F$ et $G$ d’affixes respectifs :
$Z_A=1+isqrt3;; Z_B=-1-isqrt3;; Z_F=4; text{ et }; Z_G=-4$
1. Résoudre dans $C$, l’équation $z^2+2-2isqrt3=0$. 0.75 pt
2. Soit $s$ la similitude directe d’expression complexe $z’=(1-isqrt3)z$.
a) Donner les éléments caractéristiques de $s$. 0.75 pt
b) Quelles sont les images par $s$ des points $A$ et $B$ ? 0.5 pt
3. Soit $(varepsilon)$ l’ellipse de foyers $A$ et $B$ et d’excentricité $e=dfrac{1}{2}$. 1 pt
a) Déterminer une équation de l’image $(varepsilon’)$ de $(varepsilon)$ par la similitude $s$.
b) Construire $(varepsilon’)$ puis $(varepsilon)$ dans le même repère. 1 pt
4. Aicha a choisi au hasard l’un après l’autre, deux points distincts parmi les points $O,A,B,F$ et $G$ comme ceux par lesquels passe l’axe focal de l’ellipse $(varepsilon’)$.
Quelle est la probabilité qu’elle ait choisi deux points de l’axe focal de $(varepsilon’)$ ? 1 pt
Exercice 25 points
Soit $(vec i,vec j,vec k)$ une base d’un espace vectoriel $E$.
Soit $f$ un endomorphisme de $E$.
1. Pour $k$ appartenant à $R$, on considère l’ensemble $E_k$ des vecteurs $vec u$ de $E$ tels que $f(vec u)=kvec u$.
a) Démontrer que $E_k$ est un sous-espace vectoriel de $E$. 1 pt
b) On suppose que $f$ vérifie l’égalité $fcirc f=2f$. 1 pt
Démontrer que $vec uin mathrm{Im}f$ si et seulement si $vec uin E_2$.
2) On suppose ici qu’on a :
$f(vec i+vec j)=2vec i+2vec j$ avec $f(vec i-vec j)=2vec i-2vec j$ et $f(vec i-vec j+vec k)=vec 0$.
a) Démontrer que $f(vec i)=2vec i,; f(vec j)=2vec j$ et $f(vec k)=-2vec i+2vec j$. 0.75 pt
b) Donner la matrice $M$ de $f$ dans la base $(vec i,vec j,vec k)$. 0.5 pt
c) Démontrer que $fcirc f=2f$. 0.5 pt
d) Déterminer par une de ses bases, le noyau $mathrm{Ker}f$ de $f$. 0.5 pt
e) Déterminer l’image $mathrm{Im}f$ de $f$. On précisera une de ses bases. 0.75 pt
Exercice 35 points
$f$ est une fonction définie sur $[0;2pi]$ par $f(x)=e^{-x}cos x$.
$(mathcal C_f)$ est la courbe de $f$ dans un repère orthogonal où en abscisse, on a $2$ cm pour unité et en ordonnée $4$ cm pour unité.
1. Démontrer que $f »(x)+2f'(x)+2f(x)=0$. 0.5 pt
2. Étudier les variations de $f$ et dresser son tableau des variations. 1.25 pt
3. a) Démontrer qu’on a $-e^{-x}le f(x)le e^{-x}$. 0.5 pt
b) Déterminer les coordonnés des points d’équations $y=e^{-x}$ et $y=-e^{-x}$. 0.75 pt
4. Sur $[0;2pi]$, tracer dans le même repère, les courbes d’équations $y=e^{-x}$ et $y=-e^{-x}$ puis la courbe $(mathcal C_f)$. 1 pt
5. Calculer l’aire de la partie du plan délimitée par $(mathcal C_f)$ et la courbe d’équation $y=e^{-x}$ sur $[0;2pi]$. On pourra utiliser la question 1). 1 pt
PARTIE B : Évaluation des compétences5 points
Situation:
Trois gisements de gaz $A$, $B$ et $C$ présentant chacun $100$ milliards de $m^3$ de quantité, ont été découverts dans un pays.
L’inauguration a eu lieu à une certaine année (année $0$) prise comme origine des temps $t$ (en années).
L’exploitation du gaz des gisements $A$ et $B$ avait commencé à la date $t=0$ et celle du gisement $C$ légèrement avant.
Seulement à la date $t=1$, la quantité totale du gaz extraite de chacun de gisements $A$ et $C$ était de $5{,}01$ milliards de $m^3$.
Pour le gisement $A$ et à partir de la $2e$ année, la quantité de gaz extraite chaque année augmente de $0{,}75$ milliards de $m^3$ par rapport à celle de l’année précédente.
Pour les gisements $B$ et $C$, les ingénieurs pétrochimistes savent que si $q(t)$ est la quantité totale (en milliards de $m^3$) de gaz extraite de chacun de ces gisements à la date $t$, alors le taux d’extraction ou de consommation du gaz du gisement à cette date $t$ est $q'(t)$ (milliards de $m^3$ par an).
Au niveau du gisement $B$, ce taux est $dfrac{1+0{,}02t}{2t+1}$ milliard de $m^3$ par an.
Au niveau du gisement $C$, ces taux (aux dates $t$) sont proportionnels aux quantités de gaz extraites à ces dates.
A la date $t=1$ ce taux était $5{,}01$ milliards de $m^3$ par an.
Tâches:
1. En combien d’années le gisement $A$ s’épuisera-t-il ? 1,5 pt
2. Combien d’années d’extraction suffiront à ce pays pour épuiser le contenu du gisement $B$ ? 1,5 pt
3. Après l’inauguration, combien d’années faudra-t-il à ce pays pour vider le gisement $C$ de son contenu ? 1,5 pt
Présentation : 0,5 pt
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Épreuve de mathématiques — BAC C 2022
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D’abord, vous relisez les consignes et vous gérez le temps avec calme et méthode. Ensuite, vous vous entraînez régulièrement, et Ndolomath vous guide sans stress. Puis, vous vérifiez vos calculs et vous soignez la présentation comme à l’examen. Enfin, le BAC C 2022 vous prépare au BAC C 2022 avec une pratique sérieuse.
