BAC A 2023 en maths

D’abord, l’épreuve BACCALAUREAT A 2023 t’aide à organiser tes révisions avec Ndolomath.
Ensuite, le BACCALAUREAT A 2023 te permet de t’entraîner sur les questions officielles, sans stress inutile.
Puis, le BACCALAUREAT A 2023 devient plus clair grâce au repérage des parties et des points importants.
Enfin, le BACCALAUREAT A 2023 se comprend mieux avec la définition de l’examen.

L’épreuve de mathématiques du BACCALAUREAT A 2023

PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES15 points

EXERCICE 1 :4 points

Pour chacune des questions suivantes, quatre réponses vous sont proposées.

Recoller le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la bonne réponse.

1. L’ensemble des solutions dans de l’équation $x^3-x^2-2x+2=0$ est : 1 pt

a) $\{(-\sqrt{2};\sqrt{2};1)\}$ ; b) $\{-\sqrt{2};\sqrt{3};1\}$ ; c) $\{-\sqrt{2};\sqrt{2};-1\}$ ; d) $\{-\sqrt{2};\sqrt{2};1\}$ .

2. Les nombres réels solutions dans de l’équation $e^x+8e^{-x}-6=0$ sont : 1 pt

a) $-\ln 2$ et $2\ln 2$ ; b) $\ln 2$ et $2\ln 2$ ; c) $\ln 2$ et $-2\ln 2$ ; d) $-\ln 2$ et $-2\ln 2$ .

3. L’ensemble des solutions dans de l’équation $\ln^3 x-\ln^2 x-22\ln x+40=0$ est : 1 pt

a) $\{e^{-5};e^{-2};e^{4}\}$ ; b) $\{e^{-5};e^{2};e^{-4}\}$ ; c) $\{e^{-5};e^{2};e^{4}\}$ ; d) $\{e^{5};e^{2};e^{4}\}$ .

4. L’ensemble solution dans de l’inéquation $e^{2x}+2e^x-15\ge 0$ est : 1 pt

a) $]\,\ln 3;+\infty\,[ $ ; b) $[\,\ln 3;+\infty\,[ $ ; c) $] -\infty;\ln 3]$ ; d) $] -\infty;\ln 3[ $ .

EXERCICE 2 :6 points

Le tableau suivant donne le relevé pendant huit semaines successives, du nombre de cas déclarés lors d’une épidémie.

1. Représenter graphiquement le nuage de points $(x_i;y_i)$ dans un repère orthogonal.

Prendre $1cm$ pour $1$ semaine en abscisses et $1cm$ pour $10$ cas déclarés en ordonnées. 2,5 pts

2. Calculer les coordonnées $(\bar{x};\bar{y})$ du point moyen $G$ de cette série statistique. 0,5 pt

3. On subdivise cette série statistique en deux sous-séries $(S_1)$ et $(S_2)$ constituées respectivement par les quatre premiers points et les quatre derniers points du nuage de points $(x_i;y_i)$.

a) Déterminer les coordonnées des points moyens $G_1$ et $G_2$ des séries statistiques $(S_1)$ et $(S_2)$ respectivement. 1 pt

b) Vérifier qu’une équation de la droite d’ajustement par la méthode de Mayer est : $y=9,5x+23,25$. 0,5 pt

c) En supposant que l’évolution de cette épidémie suit l’ajustement précédent, déterminer à l’unité près, l’estimation du nombre de cas déclarés à la semaine $15$. 0,5 pt

4. Parmi les $25$ cas déclarés la première semaine, il y a $15$ hommes et $10$ femmes.

On choisit au hasard et simultanément $10$ cas déclarés pour constituer le groupe sur lequel sera teste un traitement.

Déterminer la probabilité pour que six hommes exactement fassent partie de ce groupe. 1 pt

EXERCICE 3 :5 points

On considère la fonction $f$ définie sur $]-\infty;-2[\cup]-2;+\infty[$ par : $f(x)=\dfrac{x^2-x-8}{x+2}$ et $(C_f)$ sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé $(O;i;j)$.

1. Calculer la limite de la fonction $f$ en $-\infty$, $+\infty$, $-2$ et $-2^+$. 1 pt

2. a) Montrer que pour tout réel $x\in]-\infty;-2[\cup]-2;+\infty[$, $f'(x)=\dfrac{x^2+4x+6}{(x+2)^2}$. 0,75 pt

b) Justifier que $x^2+4x+6>0$ pour tout réel $x$. 0,25 pt

c) En déduire le signe de $f'(x)$ et le sens de variations de $f$ sur $]-\infty;-2[$ et sur $]-2;+\infty[$. 1 pt

3. Calculer $f(0)$ puis en déduire les coordonnées du point d’intersection de $(C_f)$ avec l’axe des ordonnées. 0,5 pt

4. Montrer que pour tout réel $x\in]-\infty;-2[\cup]-2;+\infty[$, $f(x)=x-3-\dfrac{2}{x+2}$. 0,75 pt

5. Soit $F$ la fonction définie sur $]-2;+\infty[$ par $F(x)=\dfrac{x^2}{2}-3x-2\ln(x+2)$.

Montrer que $F$ est une primitive de $f$ sur $]-2;+\infty[$. 0,75 pt

PARTIE B : EVALUATION DES COMPÉTENCES5 points

Situation :

Carrelage : prix et hausses

Pour réaliser le carrelage du sol de sa maison, ETAH a identifié un modèle de carreaux vitrifiés de dimensions $30\times 60$ dont le $m^2$ à ce moment coûtait $8000$ FCFA.

Mais après les difficultés liées à la pandémie de la COVID $19$, le prix du $m^2$ de ce modèle de carreaux vitrifiés a subi deux hausses successives d’un même taux et coûte maintenant $9680$ FCFA, cependant, le vendeur a refusé de communiquer ce taux à ETAH.

Dans le même temps, le $m^2$ d’un modèle de carreaux fleuris de dimensions $30\times 60$ qui coûtait $6000$ FCFA a subi une seule hausse du même taux.

Achats de carreaux : négociation et paiements

Sur les conseils de son technicien, ETAH a finalement décidé d’acheter les deux modèles de carreaux à des prix qu’il a négociés avec le vendeur.

Mais n’ayant pas assez d’argent; il a effectué ses achats en deux fois.

La première fois, il a acheté $30m^2$ de carreaux vitrifiés et $20m^2$ de carreaux fleuris pour une dépense totale de $415000$ FCFA.

La deuxième fois, il a acheté aux mêmes prix, $25m^2$ de carreaux vitrifiés et $12m^2$ de carreaux fleuris pour une dépense totale de $315500$ FCFA.

Le voisin de ETAH, intéressé par les mêmes modèles de carreaux voudrait se renseigner des prix d’achat obtenus auprès de lui. Mais en l’absence de ETAH, il n’a pas pu avoir ces informations.

Électrification : devis et comparaison de magasins

Pour la réalisation des travaux d’électrification, te devis de l’électricien compte $50$ pièces de matériels constitués d’interrupteurs, de prises et d’ampoules économiques.

Il s’est renseigné sur les prix de ces matériels dans deux magasins différents.

Le premier magasin lui propose un interrupteur à $1000$ FCFA, une prise à $800$ FCFA et une ampoule économique à $900$ FCFA pour un montant total de $45500$ FCFA.

Le deuxième magasin lui propose un interrupteur à $1000$ FCFA, une prise à $700$ FCFA et une ampoule économique $800$ pour un montant total $42500$ FCFA.

Malheureusement, ETAH a égaré le devis de l’électricien.

Tâches:

1. Déterminer le prix du $m^2$ de carreaux fleuris après la hausse. 1,5 pt

2. Déterminer le prix d’achat du $m^2$ de carreaux vitrifiés et le prix d’achat du $m^2$ de carreaux fleuris que ETAH a négociés avec le vendeur. 1,5 pt

3. Déterminer le nombre d’interrupteurs, le nombre de prises et le nombre d’ampoules économiques compris dans le devis de l’électricien. 1,5 pt

Présentation : 0,5 pt

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Épreuve de mathématiques — BACCALAUREAT A 2023

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Conclusion du BACCALAUREAT A 2023

D’abord, garde confiance et avance étape par étape, même si l’épreuve semble longue.
Ensuite, relis les consignes et les points pour mieux gérer ton temps pendant l’examen.
Puis, entraîne-toi régulièrement avec Ndolomath pour consolider tes bases sans te décourager.
Enfin, le BACCALAUREAT A 2023 devient plus accessible quand tu pratiques avec méthode.