BAC A 2022 en maths

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L’épreuve de mathématiques du BACCALAURÉAT A 2022

PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES15 points

EXERCICE 1 :4 points

Recopier le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse juste parmi les quatre qui sont proposées.

1. le polynôme $T$ défini par $T(x)=x^3+3x^2-10x-24$ est égal à :

a) $(x-4)(x^2-x-6)$ ; b) $(x+4)(x^2-x-6)$ ; c) $(x+4)(x^2-x+6)$ d) $(x+4)(x^2+x-6)$ 1 pt

2. L’ensemble des solutions dans $\mathbb{R}$ de l’équation $x^3+3x^2-10x-24=0$ est :

a) $\{-4;-2;3\}$ ; b) $\{-4;2;3\}$ ; c) $\{-4;-2;-3\}$ ; d) $\{4;2;-3\}$ 1 pt

3. L’ensemble solution dans $\mathbb{R}$ de l’inéquation $x^3-10x\ge 24-3x^2$ est :

a) $]-\infty;-4[\ \cup\ ]-2;3]$ ; b) $]-\infty;-4[\ \cup\ [-2;3]$ ; c) $[-4;-2]\ \cup\ [3;+\infty[$ ; d) $[-4;-2]\ \cup\ ]3;+\infty[$ 1 pt

4. La solution dans $\mathbb{R}$ de l’équation $e^x-24e^{-2x}+3-10e^{-x}=0$ est :

a) $\ln 4$ ; b) $\ln 3$ ; c) $\ln 2$ ; d) $-\ln 3$ 1 pt

EXERCICE 2:6 points

Le tableau suivant donne la production $x_i$ (en grammes) de beurre de cacao obtenue à partir de la masse $y_i$ (en grammes) d’une variété de cacao brut utilisée dans une société agroalimentaire.

1. Représenter graphiquement le nuage de points $(x_i;y_i)$ dans un repère orthogonal. Prendre $1\,cm$ pour $2$ grammes de beurre de cacao produit en abscisses et $1\,cm$ pour $25$ grammes de cacao en ordonnées. 2 pts

2. Calculer les coordonnées $(\overline{x};\overline{y})$ du point moyen $G$ de cette série statistique 0,5 pt

3. On subdivise cette série statistique en deux sous-séries $(S_1)$ et $(S_2)$ :

a) Déterminer les coordonnées des points moyens $G_1$ et $G_2$ des séries statistiques $(S_1)$ et $(S_2)$ respectivement. 1 pt

b) Montrer qu’une équation de la droite d’ajustement par la méthode de Mayer est : $y=\frac{20}{3}x+\frac{167}{3}$. 1 pt

c) Dans ces conditions, donner une estimation à $10^{-2}$ près de la masse de cacao brut nécessaire pour la production de $25$ grammes de beurre de cacao. 0,5 pt

4. Dans un groupe de $10$ producteurs de cacao parmi lesquels $6$ hommes, l’on veut primer $3$ producteurs choisis au hasard. Déterminer la probabilité pour que deux femmes exactement soient primées. 1 pt

Exercice 3 :5 points

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=-1+e^{x+1}$ et $(C_f)$ sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé $(O;\vec{i};\vec{j})$.

1. a) Calculer la limite de la fonction $f$ en $+\infty$. 0,25 pt

b) Montrer que $\lim_{x\to-\infty} f(x)=-1$ puis en déduire une équation de l’asymptote à $(C_f)$ en $-\infty$. 0,5 pt

2. a) Montrer que pour tout $x$, $f'(x)=e^{x+1}$. 0,75 pt

b) Donner le signe de $f'(x)$ et en déduire le sens de variation de $f$ sur $\mathbb{R}$. 0,5 pt

3. Déterminer la solution dans $\mathbb{R}$ de l’équation $f(x)=0$ puis en déduire les coordonnées du point $A$ d’intersection de $(C_f)$ avec l’axe des abscisses. 1 pt

4. Écrire une équation de la tangente $(T)$ à $(C_f)$ au point d’abscisse $0$. 1 pt

5. Soit $F$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $F(x)=-x+e^{x+1}$.

a) Montrer que $F$ est une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$. 0,5 pt

b) Déterminer la primitive $H$ de $f$ qui prend la valeur $-2$ en $-1$. 0,5 pt

PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES5 points

Situation :

Pour créer une exploitation agricole, de jeunes ingénieurs agricoles réunis au sein d’un GIC ont besoin de la somme $15\,000\,000$ de FCFA. Ils ont décidé de réunir cette somme en cotisant équitablement. Au dernier moment, $5$ personnes décident de ne plus participer, la part de chacune des personnes restantes est alors augmentée de $150\,000$ FCFA. Avant le démarrage des travaux, les jeunes ingénieurs souhaitent recruter $25$ personnes parmi lesquelles des ouvriers et des contremaîtres, en proposant de payer un salaire mensuel de $40\,000$ FCFA par ouvrier et $75\,000$ FCFA par contremaître, pour une dépense totale mensuelle de $670\,000$ FCFA.

Au démarrage du projet, les jeunes ingénieurs veulent faire une pépinière de $1500$ plants d’arbres fruitiers constitués d’avocatiers, de manguiers et d’orangers. Un centre de recherche leur propose d’acheter le plant d’avocatier à $1300$ FCFA, le plant de manguier à $1500$ FCFA et le plant d’oranger à $1800$ FCFA pour une facture totale de $2\,250\,000$ FCFA. Mais ils se rendent compte qu’ils peuvent eux-mêmes produire le même nombre de plants à raison d’un plant d’avocatier à $1100$ FCFA, d’un plant de manguier à $1300$ FCFA et d’un plant d’oranger à $1500$ FCFA pour une dépense totale de $1\,910\,000$ FCFA.

Tâches:

1. Déterminer le nombre de jeunes ingénieurs présents au départ. 1,5 pt

2. Déterminer le nombre d’ouvriers et de contremaîtres que les jeunes ingénieurs pourront recruter. 1,5 pt

3. Déterminer le nombre de plants d’avocatiers, le nombre de plants de manguiers, nombre de plants d’orangers. 1,5 pt

Présentation : 0,5 pt

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Épreuve de mathématiques — BACCALAURÉAT A 2022

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Conclusion du BACCALAURÉAT A 2022

D’abord, le BACCALAURÉAT A 2022 te rappelle qu’une bonne méthode vaut mieux que la précipitation. Ensuite, prends le temps de relire chaque consigne et de soigner tes écritures au propre. Puis, entraîne-toi régulièrement sur Ndolomath pour gagner en confiance et en vitesse. Enfin, le BACCALAURÉAT A 2022 reste accessible si tu avances étape par étape, sans te décourager.