D’abord, le Baccalauréat A 2018 te guide pas à pas, et Ndolomath t’accompagne. Ensuite, le Baccalauréat A 2018 te rappelle les attentes officielles, selon la définition de l’examen. Après cela, le Baccalauréat A 2018 t’entraîne à gérer le temps, sans stress inutile. Enfin, le Baccalauréat A 2018 te donne confiance en révisant avec méthode et régularité.
L’épreuve de mathématiques du Baccalauréat A 2018
EXERCICE 1 :5 points
On considère dans $\mathbb{R}$ l’inéquation suivante $(I)$ : $\ln(2x+5)\ge -\ln x+\ln 7$.
1. (a) Justifier clairement que, $(I)$ est équivalente à : $(2x^2+5x-7\ge 0\ \text{et}\ x>0)$. 1 pt
(b) En déduire la résolution de l’inéquation $(I)$. 1,5 pt
2. (a) Vérifier que : $-2x^3-x^2+17x-14=(2-x)(2x^2+5x-7)$. 0,5 pt
(b) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation suivante : $2x^3+x^2-17x+14=0$. 1 pt
(c) En déduire la résolution dans $\mathbb{R}$ de l’équation ci-dessous : $2e^{2x}+e^{x}+14e^{-x}-17=0$. 1 pt
EXERCICE 2:5 points
Dans une urne, il y a 9 boules distinctes et indiscernables au toucher : 5 portent le nombre 100, 3 le nombre 50 et une le nombre 0.
On tire au hasard et simultanément 3 boules de cette urne et on fait la somme des nombres inscrits sur les trois boules.
1. Justifier que les différentes sommes qu’on peut obtenir sont : 100,150, 200, 250 et 300. 1,25 pt
2. Calculer la probabilité de chacun des événements ci-dessous:
A: « La somme des trois nombres est égale à 300 »; 1,25 pt
B: « La somme des trois nombres est plus petite que 300 » 1,25 pt
C : « La somme des trois nombres est égale à 150 ». 1,25 pt
PROBLEME :10 points
Le graphe $C_f$ ci-contre est la représentation graphique d’une fonction $f$ dans un repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j})$ ; $f’$ est la dérivée de la fonction $f$.
A l’aide de ce graphe :
1. Donner l’ensemble de définition $D_f$ de $f$. 0,5 pt
2. Déterminer $f(0)$, $f(2)$, $f'(2)$ et $f'(0)$. 1 pt
3. Résoudre graphiquement les inéquations suivantes
a) $f'(x)<0$ ; 1 pt
b) $f'(x)>0$. 1 pt
4. Dresser le tableau de variations de $f$. 1,5 pt
5. On suppose que $f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x-1}$.
(a) En vous servant de la question 2, justifier que l’on a le système suivant :
$\left\{\begin{array}{l} a-c=0\\ b-c=3\\ 2a+b+c=7 \end{array}\right.$ $(E)$. 1 pt
(b) Résoudre dans $\mathbb{R}^3$ le système $(E)$. 1 pt
(c) Avec les valeurs de $a$ et $b$ trouvées à la question 5.(b), vérifier que la droite $D$ d’équation $y=ax+b$ passe par les points $A(-4;0)$ et $B(1;5)$. 0,5 pt
On suppose dans la suite que : $f(x)=x+4+\dfrac{1}{x-1}$.
6. Ecrire une équation cartésienne de la tangente à $C_f$ au point d’abscisse $x_0=2$. 1 pt
7. (a) Montrer que la fonction $F$ définie sur $]1;+\infty[$ par : $F(x)=\dfrac{1}{2}x^2+4x+\ln(x-1)+k\ (k\in\mathbb{R})$ est une primitive de $f$. 1 pt
(b) En déduire la primitive de $f$ sur $]1;+\infty[$ qui prend la valeur 3 en $x_0=2$. 0,5 pt
(c) Reproduire la courbe $C_f$ et représenter dans le même repère la courbe $C_h$ de la fonction $h$ définie par : $h(x)=|f(x)|$. 1 pt
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Épreuve de mathématiques — Baccalauréat A 2018
Conclusion du Baccalauréat A 2018
D’abord, le Baccalauréat A 2018 se réussit en lisant lentement et en repérant les questions accessibles. Ensuite, garde tes calculs clairs, et vérifie chaque signe avant de valider. Par conséquent, le Baccalauréat A 2018 récompense la méthode, surtout quand tu gères bien le temps. Enfin, avec Ndolomath, tu restes régulier et tu avances avec plus de confiance.
