D’abord, le Baccalauréat A 2016 te rassure avec des questions progressives, et Ndolomath t’accompagne. Ensuite, le Baccalauréat A 2016 t’aide à réviser les bases attendues, selon la définition de l’examen. Puis, le Baccalauréat A 2016 te permet de t’entraîner comme le jour J, sans te disperser. Enfin, le Baccalauréat A 2016 te rappelle qu’avec méthode, tu peux réussir sereinement.
L’épreuve de mathématiques du Baccalauréat A 2016
EXERCICE 1 :4 points
1. Résoudre dans l’équation : $ (x-2)(2x^2+5x-3)=0 $. 1,5 pt
2. Montrer que : $2x^3+x^2-13x+6=(x-2)(2x^2+5x-3)$. 1 pt
3. Déduire des questions précédentes la résolution de l’équation : $2(\ln x)^3+(\ln x)^2-13(\ln x)+6=0$. 1,5 pt
EXERCICE 2 :6 points
La production de la société Elemva a été relevée pendant 10 ans. Les années sont notées $x_i$ et la production exprimée en tonnes est notée $y_i$. On a obtenu le tableau ci-dessous.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Année }(x_i) & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Productions }(y_i) & 3 & 4 & 5,1 & 6 & 7,5 & 8 & 9,4 & 10,5 & 11,5 & 13 \\ \hline \end{array}$
1. Représenter le nuage de points de cette série statistique dans un repère orthonormé. 1,5 pt
2. Déterminer le point moyen $G$ du nuage de cette série. 1 pt
3. Un expert veut faire des prévisions pour la production des années à venir de la société.
Il propose l’ajustement de Mayer pour cette série.
(a) Montrer qu’une équation cartésienne de la droite d’ajustement de cette série par la méthode de Mayer est : $y=1,072x+1,904$. 2,5 pts
(b) Utiliser cette équation pour estimer la production de la société pendant la douzième année. 1 pt
PROBLEME :10 points
Soit $f$ la fonction définie sur l’intervalle : $]0;+\infty[$ par $f(x)=\ln x+\ln(x+1)$. On note $(C)$ sa représentation graphique dans le plan rapporté à un repère orthonormé $(O,i,j)$ d’unité graphique $1cm$.
1. (a) Calculer $\lim\limits_{x\to 0} f(x)$. 0,5 pt
(b) Quelle interprétation graphique peut-on en déduire pour la courbe $C$. 0,5 pt
(c) Calculer $\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)$. 0,5 pt
2. On note $f’$ la fonction dérivée de la fonction $f$. Montrer que $f'(x)=\dfrac{2x+1}{x(x+1)}$. 1 pt
3. (a) Étudier, pour tout $x$ de l’intervalle $]0;+\infty[$, le signe de $f'(x)$. 0,5 pt
(b) En déduire le tableau de variations de $f$ sur l’intervalle $]0;+\infty[$. 1 pt
4. Recopier et compléter le tableau suivant : (Les valeurs de $f(x)$ seront arrondies à $10^{-1}$ près). 1,5 pt
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0,1 & 0,5 & 1 & 2 & 4 \\ \hline f(x) & & & 0,7 & & \\ \hline \end{array}$
5. Tracer la courbe $C$ dans le repère $(O,i,j)$. 1,5 pt
6. Résoudre dans $]0;+\infty[$ l’équation $f(x)=0$. (On vérifiera que $f(x)$ s’écrit sous la forme $f(x)=\ln[x(x+1)]$ et on donnera la valeur exacte de la solution). 1,5 pt
7. Montrer que la fonction $F$ définie sur $]0;+\infty[$ par $F(x)=x\ln x+(x+1)\ln(x+1)-2x$ est une primitive de $f$ sur l’intervalle $]0;+\infty[$. 1,5 pt
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Épreuve de mathématiques — Baccalauréat A 2016
Conclusion du Baccalauréat A 2016
D’abord, relis l’énoncé calmement et repère les données utiles avant de te lancer. Ensuite, avance étape par étape, en vérifiant tes calculs. Puis, garde du temps pour soigner la rédaction et la présentation. Enfin, avec Ndolomath, tu peux réviser régulièrement et progresser sûrement.
