D’abord, BACCALAURÉAT A 2015 te sert à réviser calmement avec Ndolomath. Ensuite, BACCALAURÉAT A 2015 t’aide à repérer les questions importantes et les points. Puis, BACCALAURÉAT A 2015 se prépare mieux en comprenant la définition de l’examen. Enfin, BACCALAURÉAT A 2015 devient plus simple quand tu avances étape par étape.
L’épreuve de mathématiques du BACCALAURÉAT A 2015
EXERCICE 15 points
PARTIE A2,5 pts
1. Résoudre dans $\mathbb{R}^3$ par la méthode du pivot de Gauss le système suivant : $\begin{cases} x-2y+3z=13 \\ 2x-y-3z=-4 \\ 3x+2y-4z=-8 \end{cases}$ 1,5 pt
2. Déduire de la question précédente l’ensemble solution dans $\mathbb{R}^3$ du système suivant : $\begin{cases} \ln x-2\ln y+3\ln z=13 \\ 2\ln x-\ln y-3\ln z=-4 \\ 3\ln x+2\ln y-4\ln z=-8 \end{cases}$ 1 pt
PARTIE B2,5 pts
Une urne contient 2 boules noires, 3 boules rouges et 4 boules vertes, toutes indiscernables au toucher. On tire au hasard et simultanément 3 boules de l’urne.
Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants :
1. A: « les boules tirées sont de couleurs différentes ». 0,75 pt
2. B: « les boules tirées sont de la même couleur ». 0,75 pt
3. C : « parmi les boules tirées, il y a au moins une boule noire ». 1 pt
EXERCICE 25 points
Le tableau suivant donne le chiffre d’affaires d’une entreprise, exprimé en millions de francs pendant huit années consécutives.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Numéro de l’année }(x_i) & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \hline \text{Chiffre d’affaires }(y_i) & 41 & 67 & 55 & 80 & 95 & 104 & 100 & 122 \\ \hline \end{array}$
1. Représenter le nuage de points associé à cette série $(x_i, y_i)$ dans le plan muni d’un repère orthogonal. 1 pt
2. Utiliser la méthode de Mayer pour déterminer une équation d’une droite d’ajustement $(D)$ du nuage, de la forme $y=ax+b$. 2 pts
3. Tracer la droite $(D)$ sur le graphique de la question 1. 1 pt
4. Estimer le chiffre d’affaires de cette entreprise pour la $12^e$ année. 1 pt
PROBLEME10 points
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=(x+2)e^{-x}$.
1. (a) Donner le domaine de définition de $f$ sous forme d’intervalle. 0,5 pt
(b) Montrer que quand $x$ tend vers $-\infty$, $f(x)$ tend vers $-\infty$. 0,5 pt
(c) Montrer que quand $x$ tend vers $+\infty$, $f(x)$ tend vers $0$. Que peut-on conclure ? 0,5 pt
2. (a) On note $f’$ la dérivée première de $f$. Démontrer que pour tout $x$ réel, $f'(x)=(-x-1)e^{-x}$. 1 pt
(b) Étudier le signe de $f'(x)$ et dresser le tableau de variation de $f$. 1,5 pt
3. Déterminer une équation cartésienne de la tangente $(D)$ à la courbe $(C)$ de $f$ dans un repère orthonormé du plan, au point d’abscisse $0$. 1 pt
4. Déterminer les coordonnées des points d’intersection de $(C)$ avec les axes de coordonnées. 0,5 pt
5. Tracer dans un même repère orthonormé la droite $(D)$, la courbe $(C)$ et la droite $(\Delta)$ d’équation $y=2$. 1,5 pt
6. Résoudre graphiquement dans $[-1; +\infty[$ : (a) l’équation $f(x)=2$ ; (b) l’inéquation $f(x)>2$ ; (c) l’inéquation $f(x)\le 2$. 1,25 pt
7. Soit la fonction $F$ définie sur $\mathbb{R}$ par $F(x)=(-x-3)e^{-x}$. (a) Calculer $F'(x)$ et en déduire une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$. 0,75 pt
(b) On pose $g(x)=(x+2)e^{-x}+x^2$. Déterminer la primitive de $g$ sur $\mathbb{R}$ qui prend la valeur $-2$ en $0$. 1 pt
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Épreuve de mathématiques — Série A 2015
Conclusion du BACCALAURÉAT A 2015
D’abord, BACCALAURÉAT A 2015 te rappelle de soigner la rédaction et de viser les points faciles. Ensuite, respire et avance proprement, question après question, sans te précipiter. Puis, vérifie tes signes et tes calculs avant de conclure une réponse. Enfin, Ndolomath t’aide à t’entraîner régulièrement jusqu’au BACCALAURÉAT A 2015.
