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L’épreuve de mathématiques du Baccalauréat A 2014
Exercice 15 points
On s’est intéressé à l’évolution du nombre de visiteur d’un site touristique sur 8 années.
Les résultats de cette enquête sont consignés dans le tableau ci-dessous :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Rang de l’année }(X) & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \hline \text{Nombre de visiteur }(Y) & 540 & 560 & 700 & 800 & 875 & 1120 & 1370 & 1500 \\ \hline \end{array}$
1.(a) Représenter graphiquement le nuage de points de la série statistique $(X,Y)$ ainsi définie $(1cm)$ pour une année en abscisses et $1cm$ pour $200$ visiteur en ordonnées). 1 pt
(b) Déterminer les coordonnées du point moyen $G$ et représenter ce point. 1 pt
2. On désigne par $S_1$ et $S_2$ les sous série $(X,Y)$ suivantes
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline S_1 & & & & \\ \hline \text{Rang de l’année }(X_1) & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \text{Nombre de visiteur }(Y_1) & 540 & 560 & 700 & 800 \\ \hline \end{array}$
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline S_2 & & & & \\ \hline \text{Rang de l’année }(X_2) & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \hline \text{Nombre de visiteur }(Y_2) & 875 & 1120 & 1370 & 1500 \\ \hline \end{array}$
(a) Calculer les coordonnées des points moyens $G_1$ et $G_2$ des sous série $S_1$ et $S_2$ respectivement. 1 pt
(b) Déterminer une équation cartésienne de la droite de Mayer $(G_1,G_2)$. 1 pt
(c) Estimer alors à l’unité près par excès, le nombre de visiteurs de l’année de rang $10$. 1 pt
Exercice 25 points
Une urne contient $10$ boules indiscernables au toucher. $4$ de ces boules sont rouges et le reste est noire.
1. On suppose qu’on tire simultanément $2$ boules de cette urne. Calculer :
(a) La probabilité $P_1$ d’avoir une boule de chaque couleur. 1 pt
(b) La probabilité $P_2$ d’avoir exactement $2$ boules rouges. 1 pt
(c) La probabilité $P_3$ d’avoir moins de $2$ boules rouges. 1 pt
2. On suppose maintenant qu’on tire une boule de l’urne qu’on ne remet pas, puis on tire une seconde. Calculer :
(a) La probabilité $P_4$ d’avoir $1$ boule de chaque couleur. 1 pt
(b) La probabilité $P_5$ d’avoir une boule rouge au $1er$ tirage. 1 pt
Problème10 points
Soit la fonction définie dans par $f(0)=2$ et $f(x)=x\ln x+2$ si $x\neq 0$.
On désigne par $(C_f)$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O,i,j)$.
1.(a) Calculer les limites de $f$ aux bornes de son ensemble de définition. 1 pt
(b) Étudier la continuité de $f$ à droite de $0$. 1 pt
2.(a) Montrer que pour tout $x>0$, $f'(x)=1+\ln x$. 1 pt
(b) En déduire que pour tout réel $x>0$, $f'(x)>0 \Leftrightarrow x\in]\dfrac{1}{e};+\infty[$. 1 pt
3. Dresser le tableau de variation de $f$ sur son ensemble de définition. 2 pts
4.(a) Calculer la limite de $\dfrac{f(x)-f(0)}{x}$ en $0^+$. 1 pt
(b) Tracer la courbe $(C_f)$ de $f$ tenant compte du fait que $(C_f)$ admet une branche parabolique en $+\infty$ de direction l’axe des ordonnées. (unité de longueur sur les axes : $1,5cm$). 1 pt
5. Soit $F$ la fonction définie dans $]0;+\infty[$ par $F(x)=\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{x^2\ln x}{2}+2x$.
(a) Calculer $F'(x)$. 1 pt
(b) Déterminer la primitive de $f$ sur $]0;+\infty[$ qui s’annule en $1$. 1 pt
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Épreuve de mathématiques — Baccalauréat A 2014
Conclusion du Baccalauréat A 2014
D’abord, le Baccalauréat A 2014 te permet d’identifier les thèmes à maîtriser en priorité. Ensuite, prends l’habitude de justifier chaque étape et de soigner la rédaction. Puis, entraîne-toi au chronomètre pour gérer le stress et le temps. Enfin, Ndolomath reste à tes côtés pour réviser régulièrement et progresser sûrement.
