D’abord, BACCALAUREAT A 2013 t’aide à repérer les types de questions qui reviennent souvent sur Ndolomath. Ensuite, BACCALAUREAT A 2013 te permet d’organiser tes révisions avec une méthode simple et régulière. Puis, BACCALAUREAT A 2013 se comprend mieux quand tu relis la définition de l’examen et ses attentes. Enfin, BACCALAUREAT A 2013 te donne un bon entraînement pour gérer le temps et les points.
L’épreuve de mathématiques du BACCALAUREAT A 2013
Exercice 14 points
Soit le polynôme $P$ défini par $P(x)=x^3-6x^2+5x+12$ où $x$ est un réel quelconque.
1. Calculer $P(3)$. Que traduit ce résultat? 0,5 pt
2. Mettre $P(x)$ sous la forme $P(x)=(x-3)(x^2+bx+c)$ où $b$ et $c$ sont des réels à déterminer. 0,75 pt
3. On pose $b=-3$ et $c=-4$. Résoudre l’équation $P(x)=0$. 0,75 pt
4. En déduire les solutions des équations suivantes :
a. $(\ln x)^3-6(\ln x)^2+5\ln x+12=0$. 1 pt
b. $e^{3x}-6e^{2x}+5e^x+12=0$. 1 pt
Exercice 26 points
Dans une tombola, on a vendu $10000$ billets. Chaque billet porte un numéro de quatre chiffres, par exemple $0000$ ; $1238$. Sachant que tous les billets ont la même chance d’être tirés dans cette tombola, quelle est :
1. a. La probabilité qu’un billet pris au hasard porte un numéro constitué de quatre chiffres différents. 1,5 pt
b. La probabilité qu’un billet pris au hasard porte un numéro constitué de quatre chiffres identiques. 1,5 pt
2. Le tableau suivant donne la répartition d’un groupe d’enfants par leur taille, en cm :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Taille en cm} & [80;90[ & [90;95[ & [95;100[ & [100;105[ & [105;110[ & [110;120[ \\ \hline \text{Effectifs} & 3 & 15 & 22 & 18 & 12 & 5 \\ \hline \end{array}$
a. Reproduire le tableau suivant en regroupant la série en quatre classes de même amplitude égale à $10$. 0,5 pt
b. Construire alors l’histogramme des effectifs de la série. 1 pt
c. En déduire le polygone des effectifs. 1 pt
d. Calculer la moyenne de cette série. 0,5 pt
Problème10 points
$f$ est la fonction numérique définie sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=\dfrac{x^2-x+4}{-x}$.
$C_f$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O,i,j)$. On prendra $1cm$ comme unité sur les axes.
1. Recopier et compléter le tableau suivant. 1,25 pt
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0,5 & 1 & 2 & 4 & 8 \\ \hline f(x) & & & & & \\ \hline \end{array}$
2. Calculer $\lim_{x\to +\infty}\big(f(x)+(x+1)\big)$. Que traduit ce résultat? 1 pt
3. Déterminer l’équation de l’asymptote verticale à $(C_f)$. 0,75 pt
4. Etudier les variations de $f$ (dérivée, sens de variation et tableau de variations). 2 pts
5. a. Préciser la position de la courbe $(C_f)$ par rapport à la droite d’équation $y=-x+1$. 0,5 pt
b. Construire soigneusement la courbe $(C_f)$ dans le repère $(O,i,j)$. 1,5 pt
c. Résoudre graphiquement dans $\mathbb{R}_+^*$ l’inéquation $f(x)+x-1<0$. 0,5 pt
6. Déduire sur le même repère la courbe $(C_g)$ de la fonction $g$ définie par $g(x)=|f(x)|$. 1 pt
7. a. Déterminer les réels $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$ tels que $f(x)=\alpha x+\beta-\dfrac{\gamma}{x}$. 0,5 pt
b. En déduire la primitive $F$ de $f$ sur $\mathbb{R}_+^*$ qui s’annule en $x=2$. 1 pt
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Épreuve de mathématiques — BACCALAUREAT A 2013
Conclusion du BACCALAUREAT A 2013
D’abord, BACCALAUREAT A 2013 te montre clairement comment répartir ton effort entre exercices et problème. Ensuite, relis chaque question et vise surtout les points faciles au début. Puis, garde ton calme, car une bonne méthode vaut mieux qu’une course contre le temps. Enfin, Ndolomath t’accompagne pour t’entraîner sérieusement et progresser jusqu’au BACCALAUREAT A 2013.
