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L’épreuve de mathématiques du BACCALAURÉAT A 2010
Exercice 1 :5 points
1. Résoudre dans l’équation $(E)$ : $x^2+x-30=0$. 1,5 pt
2. En déduire dans les solutions des équations suivantes :
(a) $(E1)$ : $\ln(x-1)+\ln(x+2)=\ln 28$. 1,5 pt
(b) $E2$ : $e^x-30e^{-x}+1=0$. 2 pts
Exercice 2 :5 points
Le tableau ci-dessous donne l’évolution du prix du kilogramme de viande dans une ville du pays de 1992 à 2001.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Année} & 1992 & 1993 & 1994 & 1995 & 1996 & 1997 & 1998 & 1999 & 2000 & 2001 \\ \hline \text{Prix en FCFA} & 1300 & 1350 & 1360 & 1405 & 1440 & 1445 & 1500 & 1510 & 1560 & 1600 \\ \hline \end{array}$
1. En prenant dans un repère convenablement choisi, $1cm$ pour un an en abscisse et $1cm$ our $200$ F CFA en ordonnées, représenter graphiquement le nuage de points de cette série statistique. 1 pt
2. Déterminer le point moyen $G$. 1 pt
3. En utilisant la méthode de Mayer, donner une équation cartésienne de la droite d’ajustement de cette série. 1,5 pt
4. Quelle prévision faites-vous sur le prix du kilogramme de viande en 2007 ? 1,5 pt
Problème :10 points
On considère la fonction numérique de la variable réelle $x$ définie par $f(x)=-\frac12 e^{2x}+e^x$.
Dans le plan rapporté au repère $(O;i;j)$. $(C)$ désigne la courbe représentative de $f$.
1. Calculer $f(0)$ ; $f(\ln 2)$. 1 pt
2. Étudier les limites de $f(x)$ quand $x$ tend vers l’infini, on pourra écrire $f(x)$ sous la forme $f(x)=e^x\left(-\frac12 e^x+1\right)$. 1 pt
3. Calculer $f'(x)$ est dresser le tableau de variation de $f$. 2 pts
4. Déterminer une équation cartésienne de la tangente $(T)$ à $(C)$ au point d’abscisse $\ln 2$. 1 pt
5. Compléter le tableau ci-dessous : 1 pt
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline f(x) & & & & & \\ \hline \end{array}$
6. Tracer $T$ et $(C)$ dans le même repère orthonormé $(O;i;j)$ d’unité $1cm$. 2 pts
7. Déterminer sur la forme générale de toutes les primitives de $f$ ; en déduire la primitive de $f$ qui s’annule en $x=\ln 2$. 2 pts
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Épreuve de mathématiques — BACCALAURÉAT A 2010
Conclusion du BACCALAURÉAT A 2010
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