D’abord, BAC A 2009 t’aide à réviser sereinement avec Ndolomath. Ensuite, BAC A 2009 t’entraîne à lire vite et répondre sans te disperser. Puis, BAC A 2009 devient plus clair avec la définition de l’examen. Enfin, BAC A 2009 te prépare à gérer les points et le temps jusqu’au bout.
L’épreuve de mathématiques du BAC A 2009
Exercice 1 :5 points
I –
1. Résoudre dans $\mathbb{R}^2$ le système suivant : $\left\{\begin{array}{l}2x+y=1\\5x+3y=4\end{array}\right.$ 1 pt
2. En déduire l’ensemble solution du système suivant : $\left\{\begin{array}{l}2\ln x+\ln y=1\\5\ln x+3\ln y=4\end{array}\right.$ 1 pt
II – Parmi les quatre réponses qui sont proposées, une seule est juste. Recopier sur votre feuille de composition son numéro.
1. Une primitive de la fonction $f$ définie par : $f(x)=\dfrac{3}{2-x}$ est sur $]2;+\infty[$ :
a. $f(x)=-3\ln(2-x)$ ; b. $f(x)=-3\ln|2-x|$ ; c. $f(x)=\dfrac{1}{3}\ln|2-x|+k$ ;
d. $f(x)=1-3\ln(x-2)$. 1 pt
2. La dérivée de la fonction $g$ définie par : $g(x)=e^{2x}\ln x$ sur $]0;+\infty[$ est :
a. $2e^{x}\ln x+\dfrac{e^{2x}}{x}$ ; b. $2e^{2x}\ln x$ ; c. $2e^{2x}\ln x+\dfrac{e^{2x}}{x}$ ; d. $\dfrac{e^{2x}}{x}$ 1 pt
3. La fonction $x\to\dfrac{1}{x}$ est :
a. Décroissante sur $\mathbb{R}^*$
b. Croissante sur $\mathbb{R}^*$
c. Décroissante sur $]2;+\infty[$
d. Décroissante sur $]-3;0[\cup]0;+\infty[$ 1 pt
Exercice 2 :5 points
Les décisions d’un conseil de classe de fin d’année sont les suivantes selon les tranches de moyenne :
Pour une moyenne de l’intervalle $[0;7[$, l’élève est exclu.
Une moyenne de l’intervalle $[7;10[$, l’élève redouble la classe.
Celle de l’intervalle $[10;14[$, l’élève est admis en classe supérieure sans bourse.
Et pour une moyenne de l’intervalle $[14;20[$, l’élève est admis en classe supérieure avec bourse.
Les effectifs de chacune de ces tranches de moyennes obtenues dans cette classe sont consignés dans le tableau ci-dessous.
$\left[\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Moyenne} & [0,7[ & [7,10[ & [10,14[ & [14,20[ \\ \hline \text{Effectifs} & 6 & 18 & 24 & 12 \\ \hline \end{array}\right]$
1. Représenter les décisions du conseil de cette classe par un diagramme circulaire. 2 pts
2. Calculer la moyenne générale $\overline{x}$ de cette classe. 0,5 pt
3. Déterminer la classe modale et calculer la médiane de cette série statistique. 1 pt
4. Construire le polygone des effectifs cumulés croissants de cette série statistique. (On prendra $0,5\,cm$ pour unité de moyenne et $1\,cm$ pour 10 élèves). 1,5 pt
Exercice 3 :5 points
Une urne contient 8 boules marquées 10, 4 boules marquées 15 et 3 boules marquées 20. Les boules sont indiscernables au toucher. On tire simultanément 3 boules de cette urne.
Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :
1. A « n’obtenir aucune boule marquée 10 ». 1 pt
2. B « Obtenir au moins une boule marquée 15 ». 1,5 pt
3. C « Obtenir une boule de chaque type ». 1 pt
4. D « Obtenir un total de 50 points ». 1,5 pt
Exercice 4 :5 points
Soit $f$ la fonction numérique définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x-2+\dfrac{1}{e^{x}}$ et $(C)$ sa courbe représentative dans le plan, muni du repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j})$. L’unité de longueur choisie sur les axes est $2\,cm$.
1. a. Calculer la limite de $f$ en $+\infty$. 1,25 pt
b. Vérifiez que, pour tout nombre réel $x$ non nul, $f(x)=x\left(1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{xe^{x}}\right)$. 0,25 pt
c. En déduire que $\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)=+\infty$. (On admet que $\lim\limits_{x\to-\infty}xe^{x}=0$). 0,5 pt
2. a. Étudier le sens de variations de $f$. 0,25 pt
b. Dresser le tableau de variation de $f$. 0,25 pt
3. a. Calculer $\lim\limits_{x\to+\infty}\left(f(x)-(x-2)\right)$. 0,25 pt
b. En déduire que la droite $(D)$ d’équation $y=x-2$ est asymptote oblique à $(C)$ quand $x$ tend vers $+\infty$. 0,25 pt
4. Étudier les positions relatives de $(C)$ et $(D)$. 0,5 pt
5. Construire $(C)$ et $(D)$ dans le repère $(O,\vec{i},\vec{j})$. 1,5 pt
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Épreuve de mathématiques — BAC A 2009
Conclusion du BAC A 2009
D’abord, BAC A 2009 se réussit en lisant bien et en répondant dans l’ordre des points. Ensuite, gardez une copie propre et avancez même si une question résiste. Puis, Ndolomath vous conseille de vérifier les signes et les calculs avant de rendre. Enfin, refaites le sujet plus tard pour consolider vos méthodes et gagner en vitesse.
