D’abord, BAC A 2007 se prépare pas à pas avec Ndolomath et des exercices ciblés. Ensuite, BAC A 2007 devient plus clair en comprenant la définition de l’examen et ses attentes. Puis, BAC A 2007 se réussit en gérant le temps et en soignant la rédaction. Enfin, BAC A 2007 se consolide en refaisant le sujet comme en conditions réelles.
L’épreuve de mathématiques du BAC A 2007
Exercice 1 :4 points
1. Résoudre dans $\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ le système $(S)$ : $\left\{\begin{array}{l}5x-2y=-48\\2x+y=-6\end{array}\right.$ 2 pts
2. En déduire la solution du système $(S’)$ : $\left\{\begin{array}{l}\ln(x+2y)-\ln 2=\ln(8+x)+\ln 3\\e^{2x-1}-e^{x+7}=1\end{array}\right.$ 2 pts
Exercice 2 :5 points
Les résultats respectifs seront donnés sous forme de fractions irréductibles.
Une urne contient dix jetons indiscernables au toucher :
– deux portent le numéro $1$
– trois portent le numéro $2,$
– quatre portent le numéro $3$
– un porte le numéro $4$
On tire simultanément et au hasard $2$ jetons de l’urne. Calculer la probabilité de chacun des événements suivant :
A: » obtenir deux numéros pairs » 1 pt
B: » obtenir deux numéros impairs » 1 pt
C: » obtenir deux jetons portant le même numéro » 1 pt
D : » obtenir deux jetons portant des numéros dont la somme est $5$ » 1 pt
E: » obtenir deux jetons dont l’un au moins porte le numéro $3$ » 1 pt
PROBLEME :11 points
I
On considère la fonction $f$ d’ une variable réelle $x$ telle que: $f(x)=-1-2\ln x$
1. a. Montrer que l’ensemble de définition $D_f$ de $f$ est $\;]0;+\infty[$ 0,5 pt
b. Déterminer les limites de $f$ aux bornes de son ensemble de définition. 1 pt
c. Résoudre les équations : $f(x)=-1$ ; $f(x)=1$ 1,5 pt
d. Déterminer la fonction dérivée $f’$ de $f$ et dresser le tableau de variation de $f$. 2 pts
2. a. $f\left(\dfrac{1}{2}\right)$ ; $f(2)$ ; $f(4)$ et $f(8)$ en fonction de $\ln 2$. 1,5 pt
b. Tracer la courbe $C_f$ de $f$ dans le plan rapporté à un repère orthonormé. Unités sur les axes : $1cm$. Prendre $\ln 2=0,7$. 1 pt
II
On considère la suite $(u_n)$, $n\in\mathbb{N}$ définie par $u_n=f(e^n)$ ($e$ : base du logarithme népérien).
1. a. Déterminer $u_0$, $u_1$ et $u_2$. 1 pt
b. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$ uniquement. 1 pt
2. a. Montrer que $(u_n)$ est une suite arithmétique. 0,5 pt
b. Calculer : $S=u_0+u_1+\cdots+u_{19}+u_{20}$ 1 pt
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Épreuve de mathématiques — BAC A 2007
Conclusion du BAC A 2007
D’abord, cette épreuve vous entraîne à aller droit au but, comme on l’attend au BAC A 2007. Ensuite, avancez question par question, et gardez confiance avec Ndolomath. Puis, vérifiez vos calculs et vos signes, surtout avec les logarithmes et les probabilités. Enfin, refaites le sujet calmement, et vous verrez vos progrès séance après séance.
