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L’épreuve de mathématiques du BAC A 2006
Exercice 1:5 points
I. Parmi les quatre réponses qui sont proposées une seule est juste. Recopier sur votre feuille de composition la réponse juste.
1. Dans $\mathbb{R}^2$ le système $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=23\\ x-7y=0\end{array}\right.$ a pour solution le couple : 1 pt
a) $(1;7)$ ; b) $(7;1)$ ; c) $(-1;7)$ ; d) $(1;-7)$
2. Pour tous réels $x$ et $y$ strictement positifs le système $\left\{\begin{array}{l}6x+4y=46\\ \ln x-\ln y=0\end{array}\right.$ est équivalent au système : 1 pt
a) $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=23\\ x-7y=0\end{array}\right.$ ; b) $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=23\\ x+7y=0\end{array}\right.$ ; c) $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=23\\ x-7y=0\end{array}\right.$ ; d) $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=23\\ x+7y=-0\end{array}\right.$
3. Le couple solution du système $\left\{\begin{array}{l}6x+4y=46\\ \ln x-\ln y=\ln 7\end{array}\right.$ est: 1 pt
a) $(7;-1)$ ; b) $(7;1)$ ; c) $(-1;7)$ ; d) $(1;-7)$
II. Résoudre dans $\mathbb{R}^3$ le système $(S)$ : $\left\{\begin{array}{l}4x-y-z=300\\ -x+y-z=300\\ -x-y+5z=300\end{array}\right.$ 2 pts
Exercice 2 :5 points
Le tableau ci- dessous donne l’évolution de la population d’une localité du Cameroun.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Année} & 1965 & 1970 & 1975 & 1980 & 1985 & 1990 & 1995 & 2000\\ \hline \text{Rang }x_i\text{ de l’année} & 0 & 5 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30 & 35\\ \hline \text{Population }y_i & 540 & 560 & 700 & 800 & 875 & 1120 & 1390 & 1500\\ \hline \end{array}$$
Le plan est rapporté à un repère orthogonal. Unités sur les axes: $2cm$ pour 5 années sur l’axe des abscisses et sur l’axe des ordonnées placer 500 à l’origine et prendre $1cm$ pour 100 habitants.
1. Représenter le nuage de points associé à la série statistique $(x_i;y_i)$. 1,5 pt
2. Calculer les coordonnées du point moyen $G$ associé à cette série statistique puis le placer dans le plan. 1,5 pt
3. Déterminer une équation de la droite de Mayer et la tracer dans le plan. 1,5 pt
4. Donner une estimation de cette localité en 2010. 0,5 pt
Exercice 3 :5 points
Soit $f$ la fonction numérique de la variable réelle $x$ définie par : $f(x)=x-1-2\ln x$ où $\ln x$ désigne le logarithme népérien de $x$.
On désigne par $C$ sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormé $(O,i,j)$. Unités sur les axes : $2cm$.
1. a) Déterminer l’ensemble de définition de $f$. 0,5 pt
b) Déterminer les limites de $f$ aux bornes de son ensemble de définition. 0,5 pt
c) Déterminer la dérivée $f’$ de $f$ et étudier son signe. 0,75 pt
d) En déduire le tableau de variation de $f$. 0,75 pt
e) Déterminer l’équation de la tangente $(T)$ à la courbe $C_f$ au point d’abscisse $1$. 0,5 pt
f) Tracer $C_f$ et $(T)$ dans le même repère. 2 pts
Exercice 4 :5 points
Une étude sur 200 employés d’une entreprise, travaillant dans quatre succursales, appelées $A$, $B$, $C$ et $D$ a donné les résultats suivants :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Succursales} & A & B & C & D & \text{Total}\\ \hline \text{Hommes} & 23 & 47 & 40 & 40 & {}\\ \hline \text{Femmes} & 13 & {} & 25 & 12 & {}\\ \hline \text{Total} & {} & 57 & {} & {} & 200\\ \hline \end{array}$$
1. Recopier et compléter le tableau suivant : 2 pts
2. On choisit au hasard, une personne parmi les employés de l’entreprise. Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants:
– $E_1$ : «Cette personne travaille dans la succursale $D$ ». 0,75 pt
– $E_2$ : «cette personne est un homme travaillant dans la succursale $B$ ». 0,75 pt
– $E_3$ : «cette personne est une femme travaillant dans la succursale $C$ ». 0,75 pt
– $E_4$ : «cette personne travaille dans l’une des succursale $A$ ou $B$ ».
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Épreuve de mathématiques — BAC A 2006
Conclusion du BAC A 2006
D’abord, grâce à Ndolomath, vous avancez avec méthode pour le BAC A 2006. Ensuite, vous relisez l’énoncé et vous choisissez la bonne démarche sans vous presser. Puis, vous vérifiez les calculs et la rédaction pour sécuriser des points. Enfin, vous gardez votre calme, car l’entraînement rend le BAC A 2006 plus accessible.
