D’abord, BAC A 2005 se prépare sereinement avec Ndolomath pour s’entraîner efficacement. Ensuite, BAC A 2005 devient plus clair en comprenant la définition de l’examen et ses attentes. Puis, BAC A 2005 se réussit en appliquant les méthodes du cours et en soignant la rédaction. Enfin, BAC A 2005 se consolide en refaisant des sujets complets dans les conditions de l’épreuve.
L’épreuve de mathématiques du BAC A 2005
Exercice 1 :5 points
1. Déterminer la primitive $U$ de la fonction numérique $u$ définie par $u(x)=\dfrac{2x+1}{x^2+x+1}$ qui s’annule en $0$ . 2 pts
2. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation d’inconnue $x$ suivante : $2e^{2x}-7e^{x}+6=0$ . 1,5 pt
3. Résoudre dans $\mathbb{R}^*\times\mathbb{R}^*$ le système $(S)$ : $\left\{\begin{array}{l}e^{x\ln 3}-e^{y\ln 27}=0\\ \ln x-2\ln y=1\end{array}\right.$ 1,5 pt
Exercice 2 :5 points
Soit $f$ une fonction dérivable sur son ensemble de définition, et sa courbe représentative.
1. Dresser le tableau de variation de $f$, avec le signe de sa dérivée. 1 pt
2. Déterminer $f(0)$ ; $f(5)$ et $f(-1)$. 0,5 pt
3. Résoudre dans l’ensemble de définition de $f$ chacune des équations : $f(x)=0$ ; $f(x)=3$ . 1 pt
4. Résoudre l’inéquation $f(x)>0$ . 0,5 pt
5. Trouver l’ensemble image de chacun des intervalles : $[-1;1]$ ; $[0;5]$ et $]1;7[$ . 0,5 pt
6. Quel est le nombre dérivé de $f$ en $3$ ? 0,5 pt
7. (a) Recopier la courbe de $f$ sur votre feuille de composition et tracer la droite d’équation : $y=x$ . 0,5 pt
(b) Résoudre alors l’inéquation $f(x)\le x$ . 0,5 pt
Exercice 3 :5 points
Une association mixte a $50$ membres qui peuvent être repartis de la manière suivante :
$\begin{array}{|l|c|c|} \hline \text{Activités} & \text{Nombre d’hommes} & \text{Nombre de femmes}\\ \hline \text{Pratique au moins un sport} & x & t\\ \hline \text{Ne pratique aucun sport} & y & z\\ \hline \end{array}$
1. $x$ représente le nombre d’hommes pratiquant au moins un sport, que représente le nombre $y$ ? 0,5 pt
2. Déterminer les valeurs de $x$, $y$ et $z$ vérifiant : $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=45\\ x-2y+2z=30\\ 2x+y-z=35\end{array}\right.$ 2 pts
3. On suppose dans toute la suite que $x=20$ ; $y=10$ et $z=15$ . Montrer que $t=5$ . . 0,5 pt
4. On choisit une personne au hasard parmi les adhérents. Quel est la probabilité pour que ce soit :
(a) Une femme qui pratique au moins un sport? 0,5 pt
(b) Une femme? 0,5 pt
(c) Une personne qui pratique au moins un sport ? 1 pt
Exercice 4 :5 points
Le tableau suivant donne le poids $x$ en gramme et $y$ la taille en centimètre en fonction du poids d’une population donnée :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Poids }x & 10 & 25 & 40 & 50 & 55 & 60 & 65 & 70 & 75 & 80\\ \hline \text{Taille }y & 11 & 20 & 35 & 45 & 50 & 53 & 60 & 63 & 73 & 75\\ \hline \end{array}$
1. Représenter le nuage de points dans le plan muni d’un repère orthogonal. $1cm$ pour $10g$ et $1cm$ pour $1cm$ . 0,5 pt
2. Déterminer le point moyen $G$ de ce nuage. 0,5 pt
3. La série ci-dessus est divisées en deux sous séries :
| Sous série A | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Poids x | 10 | 25 | 40 | 50 | 55 |
| Taille y | 11 | 20 | 35 | 45 | 50 |
| Sous série B | |||||
| Poids x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
| Taille y | 53 | 60 | 63 | 73 | 75 |
(a) Calculer les coordonnées de $G_1$ et $G_2$ , points moyens respectifs des sous séries $A$ et $B$ . 1 pt
(b) Placer les points $G_1$ et $G_2$ et tracer $(G_1G_2)$ dans le repère orthogonal précédent. Que représente cette droite pour la série étudiée ? 0,5 pt
(c) Déterminer une équation cartésienne de la droite $(G_1G_2)$ . 1 pt
4. À l’aide de l’équation de la droite $(G_1G_2)$ obtenue, estimer :
(a) La taille d’une personne ayant un poids de $97$ grammes. 0,75 pt
(b) Le poids d’une personne de taille $151cm$ . 0,75 pt
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Épreuve de mathématiques — BAC A 2005
Conclusion du BAC A 2005
D’abord, sur Ndolomath, vous vous préparez avec méthode avant le BAC A 2005. Ensuite, vous consolidez vos bases en travaillant régulièrement, sans vous disperser. Puis, vous gagnez des points en justifiant proprement et en vérifiant vos calculs au BAC A 2005. Enfin, vous restez confiant, car une bonne stratégie fait souvent la différence.
