D’abord, BAC A 2004 se prépare pas à pas avec Ndolomath et des entraînements réguliers. Ensuite, BAC A 2004 devient plus simple quand vous lisez la définition de l’examen et ses objectifs. Puis, BAC A 2004 se réussit en appliquant les méthodes du cours, sans précipitation. Enfin, BAC A 2004 se consolide en refaisant des exercices complets, comme le jour de l’épreuve.
L’épreuve de mathématiques du BAC A 2004
Exercice 1:4 points
1. Résoudre dans $IR$, l’équation : $x^2 + x – 2 = 0$. 1 pt
2. En déduire les solutions :
a) dans l’intervalle $]0; +\infty[$ de l’équation $(\ln x)^2 + \ln x – 2 = 0$ 1,5 pt
b) dans $IR$ de l’équation $(e^x)^2 + e^x – 2 = 0$. 1,5 pt
Exercice 2:4 points
1. Résoudre le système : $\left\{\begin{array}{l}2a+b=1\\ b+c=-3\\ a+b+c=-2\end{array}\right.$ dans $IR^3$. 1,5 pt
Soit $f$ la fonction définie sur $IR$ par $f(x)=(x^2+x-3)e^x$.
2. a) Déterminer trois réels $a$, $\beta$ et $\gamma$ tels que la fonction $F$ définie sur $IR$ par : $F(x)=(ax^2+\beta x+\gamma)$ soit une primitive de $f$ sur $IR$. 1,5 pt
b) Déterminer la primitive de $f$ qui s’annule en $x_0=0$. 1 pt
Exercice 3:6 points
Une boite contient cinq cartons numérotés respectivement $2$, $4$, $6$, $8$, $12$ et indiscernables au toucher .une expérience consiste à tirer simultanément deux cartons de la boite et à faire le produit des deux numéros obtenus.
On admet que toutes les paires de cartons ont la même probabilité d’être tirées.
1. Quel est le nombre de tirages possibles ? 0,5 pt
2. Déterminer l’ensemble $X(\Omega)$ de tous les produits possibles obtenus dans cette expérience. 0,5 pt
3. Calculer la probabilité pour que le produit des deux numéros obtenus soit un multiple de $6$ . 1 pt
4. Calculer la probabilité pour que le produit des deux numéros obtenus soit un nombre inférieur à $25$ . 1 pt
5. Recopier et compléter le tableau suivant : 1,5 pt
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 8 & 12 & 6 & 24 & 32 & 48 & 72 & 96\\ \hline P(x) & & & & & & & & \\ \hline \end{array}$
Ou $x$ désigne le produit des deux numéros tirés et $P(x)$ sa probabilité.
6. Calculer le réel positif $M$ défini par :
$M = 8P + 12P(12) + 6P(6) + 24P(24) + 32P(32) + 48P(48) + 72P(72) + 96P(96)$ . . 1,5 pt
Exercice 4:6 points
$f$ est la fonction numérique d’une variable réelle définie par $f(x)=e^{x+1}-1$;
$(C)$ désigne sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j})$.
(On prendra un centimètre comme unité de longueur sur chacun des axes).
1. a) calculer les limites de $f$ en $-\infty$ et en $+\infty$. 0,5 pt
b) calculer la dérivée de $f$ et préciser son signe dans $IR$. 0,5 pt
c) dresser le tableau de variation de $f$. 1 pt
d) calculer les réels $f(0)$; $f(-1)$; $f\left(-\dfrac{3}{2}\right)$ ; $f(\ln 2)$. 1 pt
2. on admet que la limite de $\dfrac{f(x)}{x}$ quand $x$ tend vers $+\infty$ est égale à $+\infty$.
a) Écrire une équation cartésienne de la tangente au point $A$ de la courbe $(C)$ d’abscisse $x_0=0$. 1 pt
b) Tracer $(C)$. 1 pt
c) Tracer également la tangente à la courbe $(C)$ en son point $A$ d’abscisse $x_0=0$. . 0,5 pt
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Épreuve de mathématiques — BAC A 2004
Conclusion du BAC A 2004
D’abord, avec Ndolomath, vous avancez avec confiance et méthode avant le BAC A 2004. Ensuite, vous prenez l’habitude de justifier chaque étape et d’éviter les erreurs simples. Puis, vous gagnez du temps en lisant bien les questions et en gérant votre brouillon. Enfin, vous restez calme le jour du BAC A 2004, car l’entraînement vous guide.
