D’abord, le Baccalauréat A 2002 te donne un repère clair, avec Ndolomath pour réviser sereinement. Ensuite, le Baccalauréat A 2002 s’appuie sur la définition de l’examen pour comprendre l’objectif du sujet. Puis, le Baccalauréat A 2002 t’aide à t’organiser grâce aux exercices et aux points annoncés. Enfin, le Baccalauréat A 2002 te prépare à travailler proprement, sans stress, comme au vrai jour.
L’épreuve de mathématiques du Baccalauréat A 2002
Exercice 1 : 4 points4 points
1. Résoudre dans $IR$, l’équation : $x^2 + x – 2 = 0$. 1,5 pt
2. En déduire les solutions :
a) dans l’intervalle $]0; +\infty[$ de l’équation $(\ln x)^2 + \ln x – 2 = 0$ 1,5 pt
b) dans $IR$ de l’équation $(e^x)^2 + e^x – 2 = 0$. 1 pt
Exercice 2 : 4 points4 points
1. Résoudre le système : $ \left\{ \begin{array}{l} 2a + b = 1 \\ b + c = -3 \\ a + b + c = -2 \end{array} \right. $ dans $IR^3$. 1,5 pt
Soit $f$ la fonction définie sur $IR$ par $f(x) = (x^2 + x – 3)e^x$.
2. a) Déterminer trois réels $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$ tels que la fonction $F$ définie sur $IR$ par : $F(x) = (\alpha x^2 + \beta x + \gamma)e^x$ soit une primitive de $f$ sur $IR$. 1,5 pt
b) Déterminer la primitive de $f$ qui s’annule en $x_0 = 0$. 1 pt
Exercice 3 : 6 points6 points
Une boite contient cinq cartons numérotés respectivement $2$, $4$, $6$, $8$, $12$ et indiscernables au toucher.
Une expérience consiste à tirer simultanément deux cartons de la boite et à faire le produit des deux numéros obtenus.
On admet que toutes les paires de cartons ont la même probabilité d’être tirées.
1. Quel est le nombre de tirages possibles ? 0,5 pt
2. Déterminer l’ensemble $X(\Omega)$ de tous les produits possibles obtenus dans cette expérience. 0,5 pt
3. Calculer la probabilité pour que le produit des deux numéros obtenus soit un multiple de $6$. 1 pt
4. Calculer la probabilité pour que le produit des deux numéros obtenus soit un nombre inférieur à $25$. 1 pt
5. Recopier et compléter le tableau suivant : 2 pts
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 8 & 12 & 16 & 24 & 32 & 48 & 72 & 96 \\ \hline P(x) & & & & & & & & \\ \hline \end{array}$
Ou $x$ désigne le produit des deux numéros tirés et $P(x)$ sa probabilité.
6. Calculer le réel positif $M$ défini par : $M = 8P(8) + 12P(12) + 16P(16) + 24P(24) + 32P(32) + 48P(48) + 72P(72) + 96P(96)$. 1 pt
Exercice 4 : 6 points6 points
$f$ est la fonction numérique d’une variable réelle définie par $f(x) = e^{x+1} – 1$;
$(C)$ désigne sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j})$.
(On prendra un centimètre comme unité de longueur sur chacun des axes).
1. a) calculer les limites de $f$ en $-\infty$ et en $+\infty$. 1 pt
b) calculer la dérivée de $f$ et préciser son signe dans $IR$. 1 pt
c) dresser le tableau de variation de $f$. 1 pt
d) calculer les réels $f(0)$; $f(-1)$; $f\left(-\dfrac{3}{2}\right)$; $f(\ln 2)$. 1 pt
2. On admet que la limite de $\dfrac{f(x)}{x}$ quand $x$ tend vers $+\infty$ est égale à $+\infty$.
a) Ecrire une équation cartésienne de la tangente au point $A$ de la courbe $(C)$ d’abscisse $x_0 = 0$. 1 pt
b) Tracer $(C)$. 0,75 pt
c) Tracer également la tangente à la courbe $(C)$ en son point $A$ d’abscisse $x_0 = 0$. $(e \approx 2,7)$. 0,25 pt
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Épreuve de mathématiques — Baccalauréat A 2002
Conclusion du Baccalauréat A 2002
D’abord, relis chaque consigne et avance étape par étape, comme au Baccalauréat A 2002. Ensuite, vérifie tes calculs et tes signes, surtout dans les exponentielles et les probabilités. Puis, garde un rythme régulier, même si un exercice te bloque quelques minutes. Enfin, avec Ndolomath, tu t’entraînes mieux et tu arrives plus confiant au Baccalauréat A 2002.
