D’abord, le BACCALAURÉAT A 2001 te présente l’essentiel pour réviser sereinement avant l’examen.
Ensuite, le BACCALAURÉAT A 2001 est regroupé ici sur Ndolomath pour t’aider à t’organiser.
Puis, le BACCALAURÉAT A 2001 suit la logique officielle expliquée dans la définition de l’examen.
Enfin, le BACCALAURÉAT A 2001 te permet de t’entraîner sans stress, étape par étape.
L’épreuve de mathématiques du BACCALAURÉAT A 2001
EXERCICE 1 : 05 points05 points
1. Résoudre dans $R^2$ le système suivant: $ \begin{cases} x-2y=-2 \\ 2x+y=6 \end{cases} $ 1 pt
2. En déduire les solutions dans $R^2$ des deux systèmes suivants :
a) $ \begin{cases} e^{2x+2}-2e^{y}=-2 \\ 2e^{2x+2}-e^{y}=6 \end{cases} $
b) $ \begin{cases} \ln x-2\ln y=-2 \\ 2\ln x+\ln y=6 \end{cases} $ 4 pts
EXERCICE 2 : 05 points05 points
Pour chacun des exercices suivants, 4 réponses vous sont proposées, mais une seule est juste, écrivez-la sur votre feuille sans aucune autre justification.
(Barème : 1,25 pts par réponse juste).
1. Une primitive de la fonction $f$ définie dans $R$ par $f(x)=-1+\frac{x^2}{4}$ est la fonction $F$ définie dans $R$ par $F(x)=$
a) $ \frac{x^2}{2}-+x $; b) $ \frac{x^2}{4}-+x $; c) $ \frac{x^2}{12}-+x $; d) $ \frac{x^2}{12}- -x $ 1,25 pt
2. Sachant que $2,718<e<2,719$, une valeur approchée de $(3-2e)$ à $10^{-3}$ près est égale à :
a) $10^{-3}$; b) $-2,437$; C) $-4,874$; d) $-2,3$ 1,25 pt
3. Pour tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à $2$, on a $5\times C_n^2$ :
a) $\frac{5}{2}n$; b) $2,5\,n(n-1)$; c) $\frac{5(n-1)}{2}$; d) $5\,n(n-1)$ 1,25 pt
4. Béatrice est âgée de 15 ans. Elle lance un dé cubique normal dont les faces sont numérotées de 1 à 6. La probabilité pour qu’elle obtienne sur la face supérieure du dé, un nombre qui divise son âge est égale à :
a) $0,5$; b) $\frac{1}{15}$; c) $\frac{2}{6}$; d) $\frac{6}{15}$ 1,25 pt
PROBLEME : 10 points10 points
Le problème comporte deux parties indépendants A et B.
Partie A : 3,5 points3,5 points
Un éleveur de moutons a classé ses bêtes selon leur poids et leur prix. Le tableau ci-après représente ces données:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Poids en kg} & [15;25[ & [25;35[ & [35;45[ & [45;55[ & [55;65[ & [65;75[ \\ \hline \text{Prix en F} & 18000 & 23000 & 30000 & 36000 & 42000 & 45000 \\ \hline \text{Effectifs} & 5 & 18 & 35 & 20 & 9 & 3 \\ \hline \end{array}$
1. On constate que les poids sont regroupés en classes de même amplitude, quelle est cette amplitude? 0,25 pt
2. Représenter le nuage de points $(x_i,y_i)$ où $x_i$ désigne les centres des classes de poids et $y_i$ les prix des moutons ; (échelles : $1\,cm=10\,moutons$ sur l’axe des abscisses et $1\,cm=10000\,F$ sur l’axe des ordonnées). 1 pt
3. Calculer le poids moyen $X$ d’un mouton. 1 pt
4. Calculer le prix moyen $Y$ d’un mouton. 1 pt
5. En déduire les coordonnées du point moyen $G$. 0,25 pt
Partie B : 6,5 points6,5 points
La courbe ci-contre représente une fonction $f$ définie dans $]0,+\infty[$.
Le repère est orthonormal.
1. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
(Barème: 0,5 point par réponse).
a. Pour tout $x$ de $]0,e[$, $f(x)>0$. 0,5 pt
b. La fonction $f$ est croissante dans l’intervalle $]0,e[$ et décroissante dans l’intervalle $]e,+\infty[$. 0,5 pt
c. La courbe de $f$ admet une asymptote verticale. 0,5 pt
d. La tangente à la courbe de $f$ au point de rencontre avec l’axe des abscisses a un coefficient directeur positif. 0,5 pt
2. a. Quelle conjecture pouvez-vous faire sur la limite en $+\infty$ de $f$ ? 0,5 pt
b. Dresser le tableau de variation de $f$. 1 pt
3. On suppose que pour tout $x$ de $]0;+\infty[$, $f(x)=1-\ln x$, $f’$ désigne la dérivée première de $f$ dans cet intervalle.
a. Calculer $f'(x)$. 0,5 pt
b. Vérifier la conjecture de 2.a). 0,5 pt
4. a. Ecrire une équation cartésienne de la tangente à la courbe de $f$ au point $A$. 0,75 pt
b. Tracer dans un repère orthonormal du plan la courbe de la fonction $g$ définie dans $]0;+\infty[$ par $g(x)=-f(x)$. 1,25 pt
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Épreuve de mathématiques — BACCALAURÉAT A 2001
Conclusion du BACCALAURÉAT A 2001
D’abord, le BACCALAURÉAT A 2001 te rappelle les questions clés à maîtriser avant le jour J.
Ensuite, prends le temps de relire chaque consigne et de soigner tes calculs calmement.
Puis, utilise Ndolomath pour t’entraîner régulièrement et gagner de la confiance.
Enfin, le BACCALAURÉAT A 2001 devient plus simple quand tu avances avec méthode et constance.
