Probatoire D : 6 Compétences à Résoudre

Partie B : EVALUATION DES COMPETENCES5 points

Situation

Un parc privé d’aire $750\,m^2$ a la forme d’un triangle rectangle dont le plus grand côté mesure $65\,m$.

Dans ce parc, cohabitent exclusivement des rhinocéros, des taureaux et des oies tous normaux.

On y compte $300$ pattes, $100$ têtes et $65$ cornes.

Pour sécuriser ce parc, le propriétaire a pour projet de l’entourer avec $3$ rangés de fil barbelé qui se vend à $1250$ FCFA le mètre sur le marché.

Le vétérinaire veut administrer à chaque oie une dose de vaccin contre la grippe aviaire ; cette dose est celle qui correspond à l’âge médian des oies du parc.

La direction de ce parc a reparti par tranche d’âges, les oies dans le tableau ci-dessous.

Tâches

1. Déterminer combien il lui faut pour acheter la quantité utile de fil barbelé. 1,5 pt

2. Déterminer le nombre d’animaux de chaque espèce dans ce parc. 1,5 pt

3. Déterminer l’âge qui correspond à la dose de vaccin que recevra chaque oie. 1,5 pt

Partie B : Évaluation des compétences5 points

Un entrepreneur vient d’ouvrir en Afrique Centrale une industrie d’assemblage dominateurs d’une marque d’ordinateurs encore nouvelle sur le marché. Une étude faite par des experts établit que s’il produit mensuellement un nombre $x$ d’ordinateurs, toutes les dépenses (liées aux infrastructures. à l’importation des pièces à assembler, au personnel, à la commercialisation, aux impôts et aux taxes) en millions de FCFA est $1120+0,00007x^2$ et la vente de chaque ordinateur assurée pour un prix unitaire de vente de 0,7 million de FCFA.

Certains appareils des chaînes d’assemblage produisent des transistors MOS. Chacun de ces appareils fonctionne chaque jour sans arrêt pendant 3min 59s et produit dès le démarrage (de façon successive) sa 1ere composante en 3min, la 2e en 3min 2s, la 3e en 3min 4s, la 4e en 3min 6s et ainsi de suite, la production de toute autre composante met 2s de plus que celle de la composante précédente.

Le prix de chaque ordinateur est fixé à 0.7 million de FCFA. L’entreprise ne doit pas tourner à perte et le propriétaire veut connaître la capacité de production journalière de chaque appareil produisant les transistors MOS.

Tâches

1) Comment doit-on choisir le nombre d’ordinateurs à assembler mensuellement pour ne pas fonctionner à perte ? 1,5 pt

2) Quel est le nombre d’ordinateurs que cet industriel doit produire mensuellement pour réaliser un bénéfice maximal ? 1,5 pt

3) Quelle est la capacité de production journalière de chaque appareil produisant des composantes MOS ? 1.5 pt

PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES5 points

Situation:

Tout d’abord, un fermier voudrait lancer un élevage estimé à 3000000 FCFA. Ensuite, dans la recherche des financements, un ami lui propose de placer les 1000000 FCFA représentant la totalité de ses économies dans une micro finance à un taux d’intérêt composé annuel de 15%, pour financer entièrement son projet au bout de 8 ans. Puis, il décide plutôt de placer ces économies dans une banque ALPHA à un taux d’intérêt annuel inscrit sur les documents de la banque. Après cela, n’étant pas satisfait, il décide un an après de retirer la totalité de son argent qu’il place dans une banque BETA, à un taux annuel supérieur de 2% au précédent. Enfin, ayant besoin de tout son argent pour commencer son projet, la banque BETA lui reverse alors après un an, la somme de 1123500 F CFA.

D’ailleurs, ne disposant pas de bêtes au départ, un partenaire lui donne à crédit, trois fois de suite et aux mêmes prix, des bêtes dont 60 poussins, 25 pourceaux et 10 chevreaux à 195000 F CFA au premier tour ; 50 poussins, 20 pourceaux et 30 chevreaux à 245000 F CFA au deuxième tour et enfin 60 poussins, 20 pourceaux et 20 chevreaux à 210000 F CFA au troisième tour. Par conséquent, au moment de vérifier ses comptes, il ne retrouve pas tous ses documents financiers.

Tâches:

1. A quel taux le fermier a-t-il placé ses économies dans la banque ALPHA? 1,5 pt

2. Déterminer le prix unitaire de chaque espèce de bête que lui a donné le partenaire. 1,5 pt

3. La proposition de son ami pourra-t-eile permettre au fermier de financer entièrement son projet au bout de 8 ans ? 1,5 pt

PARTIE B: ÉVALUATION DES COMPÉTENCES5 points

Situation 1

Pour écouler facilement leur production, les membres fondateurs d’une Coopérative veulent acheter un véhicule d’occasion d’une valeur de $5000000$ FCFA. Ils décident d’instaurer des cotisations mensuelles. À la fin du premier mois, ils doivent réunir une somme de $500000$ FCFA en contribuant équitablement. Juste avant de démarrer les contributions, deux nouveaux membres s’inscrivent. La contribution de chacun des membres fondateurs diminue donc de $12500$ FCFA. Les nouveaux membres souhaitent connaître le nombre de membres fondateurs pour s’assurer qu’ils ne sont pas trompés par ces derniers.

Pour chaque mois suivant, les membres de cette coopérative décident d’augmenter le montant total de la cotisation de $5\%$ par rapport au montant du mois précédent: ils espèrent ainsi pouvoir payer la voiture à la fin du 9ème mois.

Les membres de cette coopérative disposent d’un terrain de forme rectangulaire de $5000m^{2}$ situé en bordure de route et qu’ils veulent clôturer sur une longueur et deux largeurs.

Le technicien leur facture le mètre de clôture à $5000$ FCFA. Ne disposant pas d’assez d’argent, ils souhaitent connaître le plus petit montant possible qu’ils pourront payer pour clôturer ce terrain.

Tâches:

1. Calculer le nombre de membres fondateurs de cette coopérative. 1,5 pt

2. Les membres de coopérative pourront-ils payer la voiture à la fin du 9ème mois ? 1,5 pt

3. Calculer le plus petit montant possible que les membres de la coopérative pourront payer pour clôturer ce terrain. 1,5 pt

PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES5 points

Situation : Le financement du projet

D’abord, Kassim a emprunté 20 millions de francs CFA pour un projet d’élevage de chèvres. Ensuite, il doit rembourser ce montant par dépôts annuels égaux. Cependant, s’il déposait 0,5 million de plus par an, il finirait sa dette 2 ans plus tôt.

Aménagement : Clôture de l’espace pastoral

Par ailleurs, la surface rectangulaire d’aire 4,5 ha doit être clôturée sur trois côtés le long d’une rivière rectiligne. De plus, les dimensions doivent être choisies pour minimiser la longueur totale de la clôture.

Exécution : Travaux de terrassement quotidien

Enfin, le technicien creuse 20,5m le $18^{e}$ jour et ajoute 1m chaque jour suivant. Néanmoins, il doit réaliser au moins 600m de clôture totale en conservant ce rythme de travail.

Tâches à réaliser4,5 points

1) Déterminer le montant de chaque dépôt et le nombre de ces dépôts. 1,5 pt

2) Comment choisir les dimensions pour que la longueur de la clôture soit minimale ? 1,5 pt

3) Combien de jours faudra-t-il pour creuser 600m de fondation ? 1,5 pt

Partie B: Évaluation des compétences5 points

Situation: Bolo dispose d’un champ de superficie 5600 m² où il produit du gombo, du maïs et du haricot. Ce champ est représenté par la figure ci-contre. La largeur du rectangle ABCD est plus petite que celle du rectangle BEFG. Bolo désire entourer ce champ par un grillage pour protéger ses cultures des animaux.

Astuce : cliquez sur l’image pour l’ouvrir en grand et zoomer.

Pour les travaux dans son champ, Bolo commande quatre machettes et une houe pour un montant de 11000 FCFA. N’ayant pas suffisamment, il demande au quincaillier d’ajouter 3 houes et d’enlever 2 machettes, le montant de la commande est alors de 9000 FCFA. L’argent étant toujours insuffisant, Bolo achète finalement 3 machettes et une houe.

Pendant les récoltes, Bolo négocie ses ventes auprès d’un grossiste où chaque type de denrée alimentaire est vendu dans des sacs au même prix unitaire. Il fait: une première vente de 3 sacs de gombo et de 2 sacs de maïs à 86000 FCFA; une deuxième vente de 7 sacs de maïs et d’un sac de haricots à 199000 FCFA; une troisième vente de 4 sacs de haricots et 9 sacs de gombo à 204000 FCFA.

Tâches:

1. Déterminer la longueur du grillage nécessaire pour entourer le champ de Bolo. 1,5 pt

2. Déterminer le montant de la dépense à la quincaillerie. 1,5 pt

3. Déterminer le prix de vente de chaque type de denrée alimentaire. 1,5 pt