D’abord, PROBATOIRE D 2014 te permet de t’entraîner avec des questions progressives et classiques. Ensuite, PROBATOIRE D 2014 t’aide à cibler les notions essentielles sur Ndolomath. Puis, PROBATOIRE D 2014 te rappelle le format officiel grâce à la définition de l’examen. Enfin, PROBATOIRE D 2014 te donne un cadre clair pour réviser sereinement et gagner en confiance.
L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE D 2014
EXERCICE 14 points
ABC est un triangle isocèle de sommet C tel que : $AB=6\,cm$ et $AC=4\,cm$.
1. Déterminer et construire le point G barycentre des points pondérés $(A;3)$, $(B;2)$ et $(C;-1)$. 1,5 pt
2. Soit h la transformation du plan qui à tout point M associe le point $M’$ tel que : $\overrightarrow{MM’}=3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}$.
a) Démontrer que $\overrightarrow{GM’}=-3\overrightarrow{GM}$. 0,5 pt
b) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de h. 0,5 pt
3. Soit $(\Gamma)$ l’ensemble des points M du plan tels que $MA^2+MB^2=26$.
(a) Déterminer et construire $(\Gamma)$. 1 pt
(b) Construire l’image $(\Gamma’)$ par h. 0,5 pt
EXERCICE 25 points
I-
1. Montrer que pour tout $x\in\mathbb{R}$, $2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\cos x+\sqrt{3}\sin x$. 0,5 pt
2. Résoudre dans $\mathbb{R}$, puis dans $[0;2\pi[$ l’équation $\cos x+\sqrt{3}\sin x=\sqrt{2}$. 1,5 pt
3. Représenter les images des solutions sur le cercle trigonométrique. 1 pt
II-
Un GIC d’un village compte 80 membres répartis en trois catégories selon le tableau suivant.
$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \text{Jeunes} & \text{Hommes mariés} & \text{Femmes mariés} \\ \hline \text{Nombre} & 42 & 26 & 12 \\ \hline \end{array}$
On désire former un bureau composé d’un président, d’un commissaire aux comptes et d’un censeur.
1. Combien de bureaux différents peut-on former? 1 pt
2. Combien de bureaux ne comportant pas de jeunes peut-on former? 1 pt
PROBLEME11 points
Partie A8 points
Le plan est muni d’un repère orthonormé $(O,i,j)$. Le tableau ci-contre est une partie du tableau de variation d’une fonction paire f de courbe représentative $(C)$.
1. Donner le domaine de définition $D_f$ de f. 0,5 pt
2. (a) Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition. 0,5 pt
(b) Quels sont l’asymptote et l’élément de symétrie de $(C)$ ? 1 pt
3. Quel est le signe de $f’$ sur $]-\infty;0]$ ? 0,5 pt
4. Recopier et compléter le tableau de variation ci-dessus. 1 pt
5. Construire la courbe $(C)$. (Unité sur les axes 2 cm). 1,5 pt
6. On admet que $f(x)=\dfrac{ax+b}{x^2+1}$ où a et b sont des réels. Déterminer a et b. 1,5 pt
7. Pour x élément de $D_f$, on pose $h(x)=-f(x)$. Déduire de $(C)$ la courbe $(\Gamma)$ de h. 1 pt
Partie B3 points
On donne $g(x)=\dfrac{x^2}{x^2+1}$. Soit $(U_n)_{n\in\mathbb{N}}$ la suite définie par $U_0=0$ et $U_n=g(n)$.
1. Démontrer que pour tout entier naturel n, $0\leq U_n$. 0,5 pt
2. Montrer que la suite $(U_n)$ est croissante. 0,5 pt
3. Étudier le signe de $2-U_n$ et en déduire que la suite $(U_n)$ est majorée. 1 pt
4. Montrer que la suite $(U_n)$ est convergente et calculer sa limite. 1 pt
Télécharger l’épreuve de maths du PROBATOIRE D 2014
Épreuve de mathématiques — PROBATOIRE D 2014
Conclusion du PROBATOIRE D 2014
D’abord, garde un rythme régulier : un exercice par jour suffit souvent. Ensuite, relis les méthodes avant de refaire les questions difficiles. Puis, PROBATOIRE D 2014 te montre les classiques à maîtriser sans stress. Enfin, avec Ndolomath et PROBATOIRE D 2014, tu peux réviser sérieusement et rester confiant.
