D’abord, le Probatoire D 2010 est présenté clairement sur Ndolomath pour réviser sereinement. Ensuite, le Probatoire D 2010 est replacé dans son cadre via la définition de l’examen. Puis, le Probatoire D 2010 vous aide à repérer les notions attendues et les points clés. Enfin, le Probatoire D 2010 vous permet de vous entraîner comme le jour de l’épreuve.
L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE D 2010
EXERCICE 1 : 5 points5 points
I-
$A$ et $B$ sont deux points distincts du plan tels que $AB=9\ \mathrm{cm}$. Soit $K$ le point défini par : $AK=\dfrac{1}{3}AB$ et $M$ un point quelconque du plan.
1- Montrer que $K$ est le barycentre des points pondérés $(A,2),(B,1)$. 0,5 pt
2- Déduire que $MA^2+MB^2=MK^2+\dfrac{2}{3}AB^2$. 1 pt
3- Déterminer et construire l’ensemble $(C)$ des points $M$ du plan tels que $MA^2+MB^2=81$. 1 pt
II-
1- Démontrer que $\cos(3x)+\sin(3x)=\sqrt{2}\cos\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)$ pour tout $x$ appartenant à $\,\,.$ 0,5 pt
2- Résoudre dans $[0;\pi[$ l’équation $\cos(3x)+\sin(3x)=1$. 1 pt
3- Représenter les images des solutions sur un cercle trigonométrique. 1 pt
EXERCICE 2: 4 points4 points
On note $U_0=200000$ FCFA le bénéfice d’un entrepreneur au mois de janvier 2000.
Le bénéfice d’un mois donné s’obtient en multipliant celui du mois précédent par $1,05$.
1 Calculer le bénéfice après deux mois. 0,75 pt
2- Si $U_n$ désigne le bénéfice après $n$ mois, quelle est la nature de la suite $(U_n)$ ? Justifier. 0,75 pt
3- On pose $S_n=U_0+U_1+\cdots+U_n$
a) Exprimer $S_n$ en fonction de $n$. 1 pt
b) Quel était le bénéfice total de l’entrepreneur à la fin de l’année 2000? 1,5 pt
PROBLEME: 11 points11 points
Partie A: 5,5 points
Dans une classe de 50 élèves, 15 sont nés en 1993, 20 sont nés en 1992, 10 sont nés en 1991 et 5 sont nés en 1990. On choisit au hasard et simultanément 5 élèves de cette classe. Tous les élèves ont la même chance d’être choisis.
1- Déterminer:
a) Le nombre de choix possibles. 0,5 pt
b) Le nombre de choix où les 5 élèves ont le même âge. 0,75 pt
c) Le nombre de choix où 4 élèves exactement ont le même âge. 0,75 pt
2- Les 50 élèves ci-dessus sont candidats à un examen noté sur 100. Après les résultats on obtient le tableau ci-dessous:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Notes} & [0;20[ & [20;40[ & [40;60[ & [60;80[ & [80;100[ \\ \hline \text{Effectifs} & 4 & 6 & 25 & 5 & 10 \\ \hline \end{array}$
a- Construire le polygone des effectifs cumulés croissants de cette série statistique. 1,5 pt
b- Par lecture graphique, déterminer un encadrement d’amplitude 10 de la note médiane de cette série. 0,5 pt
c- Calculer à $\dfrac{3}{10}$ près par défaut la moyenne et l’écart-type de cette série. 1,5 pt
Partie B : 5,5 points
La courbe $C_f$ ci-contre représente une fonction numérique $f$ dans le repère orthonormé $(O,i,j)$.
1.a- Déterminer par conjecture, l’ensemble $D_f$ de définition de $f$. 0,5 pt
b- Déterminer par conjecture les limites de $f$ aux bornes de $D_f$. 1 pt
c- Dresser le tableau de variation de $f$. 1 pt
d- Déterminer une équation cartésienne de chacune des asymptotes à $C_f$. 1 pt
e- Recopier et compléter le tableau suivant : 0,75 pt
$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Équation ou inéquation} & f(x)<1 & f(x)=0 & f(x)\ge 1 \\ \hline \text{Ensemble des solutions} & S_1=\ & S_2=\ & S_3=\ \\ \hline \end{array}$
2- La fonction $f$ est définie pour tout $x$ appartenant à $D_f$ par : $f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{x-1}$
a- Déterminer les réels $a,b$ et $c$. 0,75 pt
b- Montrer que le point $\Omega(1,1)$ est centre de symétrie de $C_f$. 0,5 pt
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Épreuve de mathématiques — PROBATOIRE D 2010
Conclusion du PROBATOIRE D 2010
D’abord, le PROBATOIRE D 2010 se révise mieux quand vous relisez chaque consigne calmement. Ensuite, entraînez-vous au PROBATOIRE D 2010 en respectant le temps et le barème. Puis, sur Ndolomath, comparez vos méthodes pour gagner en confiance. Enfin, gardez vos formules essentielles et avancez étape par étape le jour J.
