D’abord, PROBATOIRE D 2009 t’aide à réviser avec des questions claires sur Ndolomath. Ensuite, PROBATOIRE D 2009 te montre comment lire le barème et mieux gérer ton temps. Puis, PROBATOIRE D 2009 s’appuie sur la définition de l’examen pour mieux situer l’épreuve. Enfin, PROBATOIRE D 2009 te met en confiance grâce à une structure simple à suivre.
L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE D 2009
Exercice 1:4,5 points
Un agent recenseur a regroupé dans un marché de la ville, les recettes des commerçants exprimées en milliers de francs et a relevé le tableau suivant :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Classe} & [15;20[ & [20;25[ & [25;30[ & [30;35[ & [35;40[ \\ \hline \text{Effectifs } n_i & 30 & 20 & 30 & 12 & 8 \\ \hline \end{array}$
1. Déterminer les classes modales. 0,5 pt
2. Construire l’histogramme des effectifs. 1 pt
3. Évaluer le nombre de commerçants dont la recette journalière est comprise entre 25 et 40 milles francs. 0,5 pt
4. Calculer la valeur moyenne des recettes journalières de ces commerçants. 1 pt
5. Construire le diagramme des effectifs cumulés croissants et le diagramme des effectifs cumulés décroissants sur un même graphique. 1 pt
6. Déterminer graphiquement la médiane de cette série. 0,5 pt
Exercice 2 :4,5 points
Le plan affine euclidien est rapporté à un repère orthonormé $(O,i,j)$.
On considère point $I(-2;-1)$ et les droites $(D_m)$ d’équation $4x-3y+2m=0$ ; où $m$ est un nombre réel.
1. Pour quelle valeur de $m$, $I$ appartient- il à $(D_m)$ ? 0,5 pt
On suppose dans la suite $m\ne \dfrac{5}{2}$.
1. La distance d’un point $M_0(x_0;y_0)$ à la droite $(D)$ d’équation $ax+by+h=0$ est le réel $d(M_0,(D))$ défini par : $d(M_0,(D))=\dfrac{|ax_0+by_0+h|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.
Déterminer en fonction de $m$ la distance de $I$ à $(D_m)$. 0,5 pt
3. Soit $C$ le cercle de centre $I$ et de rayon $2$. Donner une équation Cartésienne de $C$. 0,5 pt
4. Pour quelles valeurs de $m$ la droite $(D_m)$ est-elle tangente à $C$ ? 1 pt
5. Soient $A(0;1)$ et $B(-4;-3)$ deux points du plan.
a) Montrer que $I$ est le milieu de $[AB]$. 0,5 pt
b) Montrer que l’ensemble des points $M$ tels que $MA^2+MB^2=24$ est le cercle $C$. 1,5 pt
Problème :11 points
Le problème comporte trois parties
On se propose d’étudier deux fonctions $f$ et $g$ définies et dérivables sur un domaine de $.$
Partie A Lecture graphique2 points
La représentation graphique de la fonction $g$ est donnée ci-dessus.
1. Déterminer graphiquement le domaine de définition de $g$. 0,5 pt
2. Résoudre graphiquement: 1,5 pt
a)$g(x)=0$ ; b) $g(x)>0$ ; c) $g(x)<0$.
Partie B : Représentation graphique de f7 points
On suppose que $f(x)=\dfrac{x^2+x+2}{x+2}$.
1,Déterminer trois réels $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x+2}$. 0,75 pt
2. Montrer que la droite $(D)$ d’équation $y=x-1$ est asymptote à la courbe $(C_f)$ de $f$. 0,5 pt
3. Calculer les limites de $f$ au point $-2$ et à l’infini. 1 pt
4. Étudier le sens de variations et dresser le tableau de variations de $f$. 1,5 pt
5. Écrire une équation de la tangente $(T)$ à la courbe de $f$ au point d’abscisse $-1$. 0,5 pt
6. Tracer dans un repère orthonormé du plan, les droites $(T)$, $(D)$ et la partie de la courbe $(C_f)$ correspondant à l’intervalle $]-2;+\infty]$. 2 pts
7. Vérifier que $f(-1)=f(2)=2$ ; puis résoudre graphiquement dans l’intervalle $]-2;+\infty[$ : $0<f(x)<2$. 0,75 pt
Partie C : Étude d’une suite2 points
On considère la suite numérique $(U_n)$ telle que $U_{n+1}=f(U_n)$.
1. On donne $U_0=2$ : calculer $U_1$ et $U_2$ ; que peut-on dire de la suite $(U_n)$ ? 0,5 pt
2. On suppose $U_0=1$.
a) Calculer $U_1$, $U_2$ et $U_3$. 0,75 pt
b) Représenter $U_1$, $U_2$ et $U_3$ sur le graphique précédent.
c) Quelle conjecture graphique peut-on faire sur la convergence de la suite $(U_n)$ ? 0,75 pt
Télécharger l’épreuve de maths du PROBATOIRE D 2009
Épreuve de mathématiques — PROBATOIRE D 2009
Conclusion du PROBATOIRE D 2009
D’abord, ce sujet consolide tes bases en statistiques, géométrie et lecture graphique. Ensuite, PROBATOIRE D 2009 te rappelle l’importance de justifier chaque résultat. Puis, tu peux t’entraîner étape par étape pour gagner en confiance. Enfin, Ndolomath t’accompagne pour réviser sereinement et progresser.
