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L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE D 2006
Exercice 1:4 points
A.
Dans $R^2$, on considère le système suivant:
$\begin{cases}45x+75y+120z=5460\\7x+10y+16z=770\\35x-45y-60z=3420\end{cases}$ 1 pt
Un seul des triplets suivants est solution de ce système. Écrire la bonne réponse sur votre feuille de composition :
1) $(41;8;16)$ ; 2) $(16;22;42)$ ; 3) $(42;22;16)$ ; 4) $(43;21;15)$
B.
1.
Un comité de développement d’un village voudrait acheter les appareils suivants : une motopompe, une tronçonneuse et un groupe électrogène. Pour obtenir des fonds, il répartit ses membres en trois groupes $A$, $B$ et $C$ selon leurs revenus. Le tableau ci-dessous donne la contribution de chaque membre par appareil en fonction de son groupe.
$\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Appareils} & \text{Groupe A} & \text{Groupe B} & \text{Groupe C}\\ \hline \text{Motopompe} & 4500 & 7500 & 12000\\ \hline \text{Tronçonneuse} & 7000 & 10000 & 16000\\ \hline \text{Groupe électrogène} & 3500 & 4500 & 6000\\ \hline \end{array}$
Sachant que la motopompe, la tronçonneuse et le groupe électrogène coûtent respectivement : $546000$ F, $770000$ F et $342000$ F :
a) Calculer le nombre de membres de chaque groupe. 1 pt
b) En déduire le nombre de membres de ce comité. 0,5 pt
2.
On procède à une nouvelle répartition par tranche d’âge des membres de ce comité et on obtient le
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tranche d’âge} & [30;35[ & [35;40[ & [40;45[ & [45;50[ & [50;55[\\ \hline \text{Effectifs} & 17 & 20 & 10 & 20 & 13\\ \hline \end{array}$
a) Donner les classes modales. 0,5 pt
b) Un seul des couples ci-dessous représente la moyenne $\overline{x}$ et la valeur approchée de l’écart type à $10^{-2}$ près de cette série statistique. Écrire la bonne réponse sur votre feuille de composition.
1) $(39;7,05)$ ; 2) $(42;7,05)$ ; 3) $(52;8,25)$ ; 4) $(42;8,2)$ 1 pt
Exercice 2:5 points
Sur une fiche de salaire de certains employés figure un nombre appelé indice. En l’an 2006 l’indice de Monsieur $x$ est noté $A_0$ et celui de Monsieur $y$ est noté $B_0$. On suppose que $A_0=B_0=500$.
Chaque année, l’indice de Monsieur $x$ augmente de $90$ points tandis que celui de Monsieur $y$ augmente de $10\%$.
On note l’indice $A_n$ de Monsieur $x$ pour l’année $2006+n$ et $B_n$ celui de Monsieur $y$ pour la même année.
1. Calculer $A_1$, $A_2$, $B_1$, et $B_2$. 1 pt
2. Exprimer $A_{n+1}$ en fonction de $A_n$, puis $B_{n+1}$ en fonction de $B_n$. 1 pt
3. En déduire la nature des suites $(A_n)$ et $(B_n)$. 1 pt
4. Exprimer $A_n$ et $B_n$ en fonction de $n$. 1 pt
5. En déduire l’indice de Monsieur $x$ et celui de Monsieur $y$ en l’an 2013. 1 pt
Problème:11 point
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