D’abord, PROBATOIRE D 2002 vous guide pas à pas, avec Ndolomath pour réviser sereinement. Ensuite, PROBATOIRE D 2002 vous entraîne sur des exercices proches des attentes officielles. Puis, PROBATOIRE D 2002 se comprend mieux grâce à la définition de l’examen et aux consignes du sujet. Enfin, PROBATOIRE D 2002 vous aide à gérer le temps et à viser les points.
L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE D 2002
Exercice 1 :4,5 points
I. Résoudre dans $R^2$ le système $(S)$ :2pts
$\begin{cases}437x+354y+191z=139035\\x+y+z=385\\y-z=-15\end{cases}$
II. Une station-service affiche les prix suivants à la pompe par litre :2,5pts
Gasoil : 354 Fcfa ; Pétrole : 191 Fcfa ; Essence super : 437 Fcfa
Pour un montant total de 139 035 Fcfa, un entrepreneur remplit trois bidons :
I’un avec du super, I’autre avec du gasoil et le dernier avec du pétrole.
La capacité totale des trois bidons est de 385 litres.
Trouver les capacités respectives de chacun des trois bidons.
Exercice 24,5 points
1. Résoudre dans IR I ‘équation : $2t^2+\sqrt{3}t-3=0$ . 0,5pt
2. Déterminer deux nombres $a$ et $\varphi$ tels que pour tout $x$ de IR, on ait : $3\cos x+\sin x=a\cos(x-\varphi)$ . 1 pt
3. a) Utiliser les résultats des questions 1) et 2) pour résoudre dans l’intervalle $[0;2\pi[$ , l’équation $(E)$ : $2\sin^2x+\sqrt{3}\sin x-3\sqrt{3}\cos x+\sin x-\sqrt{2}=0$ 2 pts
b) Représenter les images des solutions de (E) sur un cercle trigonométrique. 1pt
Problème :11 points
Le problème comporte trois parties indépendantes A , B et C
Partie A:3.5 points
On considère les suites $(U_n)$ et $(V_n)$ définies par:
$U_0=1$
$U_{n+1}=2U_n-3$
$V_n=U_n-3$
1. Calculer $U_1$, $U_2$ et $U_3$. 0,75 pt
2. Démontrer que $(V_n)$ est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. 1 pt
3. Donner l’expression du terme général de $(V_n)$ en fonction de $n$. 0,75 pt
4. On pose $S_n=V_0+V_1+…+V_n$. Donner l’expression de $S_n$ en fonction de $n$. 1 pt
Partie B :5,5 points
ABC est un triangle rectangle et isocèle en A. I désigne le milieu de l’hypoténuse. On donne, en centimètres, $AB=4$.
1. a) Déterminer et construire le barycentre D du système $\{(A;1),(B;1),(C;-1)\}$. 1 pt
b) Démontrer que le quadrilatère ABCD est un carré.
2. a) Déterminer l’ensemble $(\Gamma)$ des points M du plan tels que $MB^2+MC^2=25$. 1 pt
b) Tracer $(\Gamma)$. 0,75 pt
3. On considère I ‘homothétie $h$ de centre A et de rapport $1,5$. $B’$, $C’$ et $D’$ désignent les images respectives des points B, C et D par $h$.
a) Construire les points $B’$, $C’$ et $D’$. 0,75 pt
b) Déterminer la nature du quadrilatère $AB’D’C’$. 0,75 pt
c) Déterminer l’image de $(\Gamma)$ par $h$. 1 pt
Partie C :2 points
Soit $f$ la fonction définie sur l’intervalle $[-4;6]$ et dont une représentation graphique $(\Omega)$ dans un repère orthonormé est donnée ci-contre :
1. Déterminer par lecture graphique $f(2)$, $f(-3)$ et $f(0)$. 0,75pt
2. Résoudre graphiquement l’équation $f(x)=0$, puis $f(x)=3$. 0,5pt
3. Reproduire la courbe $(\Omega)$ et représenter la courbe $(\Omega’)$ de la fonction $g$ définie sur $[-4;6]$ par $g(x)=f(x)$. 0,75 pt
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Épreuve de mathématiques — PROBATOIRE D 2002
Conclusion du PROBATOIRE D 2002
D’abord, cette épreuve vous montre les priorités de révision et les pièges fréquents. Ensuite, PROBATOIRE D 2002 vous encourage à soigner la méthode et la rédaction. Puis, en vous entraînant régulièrement, vous gagnez en vitesse et en confiance. Enfin, Ndolomath reste un bon repère pour consolider vos bases avant l’examen.
