D’abord, PROBATOIRE A 2022 vous aide à vous entraîner sérieusement, étape par étape, avec Ndolomath. Ensuite, PROBATOIRE A 2022 vous permet d’identifier les thèmes importants et de mieux gérer le temps. Puis, PROBATOIRE A 2022 vous guide pour réviser calmement, avec une lecture claire du sujet. Enfin, PROBATOIRE A 2022 s’appuie sur une définition de l’examen pour situer l’épreuve.
L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE A 2022
PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES5 points
EXERCICE 1 :5 points
Le résultat d’une enquête menée sur le temps mis en minutes par chaque élève d’une classe pour partir de son domicile à sa classe est consigné dans le tableau ci-dessous :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Temps mis (en min)} & [0;10[ & [10;20[ & [20;30[ & [30;40[ & [40;50[ \\ \hline \text{effectifs} & 6 & 3 & 4 & 5 & 2 \\ \hline \end{array}$
1. Calculer la moyenne des temps mis par les élèves de cette classe pour partir de leurs domiciles à leurs classes. 1 pt
2. Construire le polygone des effectifs cumulés croissants de cette série statistique : prendre 1 cm pour 5 minutes et 1 cm pour 5 élèves. 2 pts
3. On choisit au hasard et simultanément deux élèves parmi ceux qui mettent moins de 10 minutes pour regagner leur classe. Deux parmi ces 6 élèves sont des filles.
a) Combien y a-t-il de choix possibles? 1 pt
b) Combien y a-t-il de choix possibles ne contenant que de garçons? 1 pt
EXERCICE 2 :5,5 points
On considère la fonction $g$ définie sur $[-3;7]$ par $g(x)=\dfrac{x+a}{x+b}$ où $a$ et $b$ sont des nombres réels.
1. Déterminer $a$ et $b$ pour que la courbe de $g$ passe par les points $A(-3;0)$ et $B(7;2)$. 1 pt
2. On considère la fonction $f$ définie sur $[-3;7]$ par $f(x)=1+\dfrac{5}{x-2}$. 0,5 pt
a) Déterminer l’ensemble de définition $E$ de la fonction $f$. 1 pt
b) Calculer $\lim\limits_{x\to 2^-} f(x)$ et $\lim\limits_{x\to 2^+} f(x)$ puis en déduire que la droite $(D)$ d’équation $x=2$ est une asymptote à la courbe de $f$. 0,5 pt
c) Justifier que sur $E$, la dérivée $f’$ de $f$ est définie par: $f'(x)=\dfrac{-5}{(x-2)^2}$, pour tout réel $x\neq 2$. 0,5 pt
d) En déduire le sens de variations de $f$. 0,5 pt
e) Dresser le tableau de variations de $f$. 0,5 pt
f) Construire la courbe $(C)$ de $f$ et la droite $(D)$ dans un repère orthonormé. 1,5 pt
EXERCICE 3 :4,5 points
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation $(E): x^2-41x+408=0$ et l’inéquation $(I): x^2-41x+408\leq 408$ d’inconnue $x$. 1 pt
2. Bouba a un terrain de forme rectangulaire d’aire $408\ \text{m}^2$ et de périmètre $82\ \text{m}$.
a) Justifier que les dimensions de ce terrain sont les solutions de l’équation $(E)$. 1,25 pt
b) En déduire la longueur $L$ et la largeur $l$ de ce terrain. 2,25 pts
Partie B : EVALUATION DES COMPETENCES :5 points
Situation :
Dans un magasin, deux baisses de même taux ont lieu en décembre sur le prix de chaque article. Un sac qui coûtait 11000 F est vendu à 10.120 F après la 1 ère baisse. A l’occasion de son mariage et après la 2ème baisse Fred ne dispose que de 8.500 F , pour acheter une bague qui coûtait 10.000 F avant la 1ère baisse.
Pour son cadeau de mariage, le groupe GES, voudrait lui acheter un lit à 154000 F , et les membres de ce groupe se répartissent équitablement les dépenses. Deux d’entre eux déclarent leur incapacité à payer, et chacun des autres membres voit sa contribution augmenter de 8800 F. Le jour du mariage, une table et six chaises sont réservées à tous les membres de ce groupe.
Pour un auburn souvenir, les six frères de Fred voudraient former le maximum d’équipes de 3 frères pour se filmer avec les mariés ce jour. Pour cela, ils réservent 8000 F pour ces photos. Chaque équipe n’a droit qu’à une et une seule photo qui coûte 425 F . A la fin de la cérémonie, toutes les photos prévues ont été prises.
Tâches :
1. La somme d’argent dont dispose Fred lui permettra-t-elle d’acheter sa bague ? 1,5 pt
2. Le nombre de places réservées aux membres du groupe GES le jour du mariage suffira-til ? 1,5 pt
3. La somme réservée par les six frères de Fred suffira-t-elle pour payer toutes les photos prévues ? 1,5 pt
Présentation : 0,5 pt
Télécharger l’épreuve de maths du PROBATOIRE A 2022
Épreuve de mathématiques — PROBATOIRE A 2022
Conclusion du PROBATOIRE A 2022
D’abord, sur Ndolomath, cette épreuve vous remet en confiance avant le jour J. Ensuite, PROBATOIRE A 2022 vous entraîne à lire vite, organiser, puis répondre sans vous perdre. Puis, PROBATOIRE A 2022 vous montre les points clés à travailler pour gagner des points. Enfin, prenez le temps de refaire les questions calmement, et vous progresserez régulièrement.
