PARTIE A : Évaluation des ressources 15 points
Exercice 1 5,5 points
Étude d’un polynôme du second degré
On considère le polynôme :
$$
P(x)=2x^2+x-6.
$$
-
a) Calculer le discriminant du polynôme $P(x)$.
0,5 pt
-
b) En déduire que $P(x)$ admet deux racines distinctes.
0,25 pt
-
a) Calculer $P\!\left(\dfrac{3}{2}\right)$.
0,5 pt
-
b) En déduire l’autre racine de $P(x)$.
0,75 pt
Résolution de systèmes
-
Déterminer le couple $(x\,;\,y)$ solution dans $\mathbb{R}^2$ du système :
$$
(S)\;
\begin{cases}
x+y=7\\
7x+\dfrac{3}{2}y=27
\end{cases}
$$
1,5 pt
Problème de situation concrète
ATEBA a acheté dans une boutique des paires de tennis à 7 000 F CFA la paire
et des paires de babouches à 1 500 F CFA la paire.
Il a acheté 7 paires de chaussures en tout pour un montant total de 27 000 F CFA.
-
En posant $x$ le nombre de paires de tennis achetées et $y$ celui de paires de babouches,
montrer que $x$ et $y$ vérifient le système ci-dessus.
1 pt
-
En déduire le nombre de paires de chaque type de chaussures achetées.
1 pt
Exercice 2 4,5 points
Étude statistique
Une enquête a permis de déterminer le nombre d’exercices de Mathématiques
traités à domicile en un mois par chaque élève d’une classe de Première Littéraire.
Les résultats ont été regroupés en classes dans le tableau ci-dessous :
| Nombres d’exercices $(x_i)$ |
[0;6[ |
[6;12[ |
[12;18[ |
[18;24[ |
[24;30[ |
| Effectifs $(n_i)$ |
3 |
7 |
20 |
12 |
8 |
-
a) Calculer la moyenne de cette série.
0,5 pt
-
b) Calculer la variance et l’écart-type de cette série.
1,5 pt
-
Reproduire et compléter le tableau avec les effectifs cumulés croissants.
0,75 pt
-
Construire le polygone des effectifs cumulés croissants.
1,25 pt
-
Déterminer par lecture graphique l’intervalle médian de cette série.
0,5 pt
Exercice 3 5 points
Étude d’une fonction polynôme
Le plan est muni d’un repère orthonormé $(O,I,J)$ d’unité 1 cm sur les axes.
On considère la fonction $g$ définie sur $[-3;1]$ par :
$$
g(x)=2x^2+3x-3.
$$
On note $(C)$ sa courbe représentative.
-
Calculer $\displaystyle \lim_{x\to -3^+} g(x)$ et $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} g(x)$.
1 pt
-
Déterminer la fonction dérivée $g'(x)$ et dresser le tableau de variations de $g$.
1,5 pt
-
Déterminer une équation cartésienne de la tangente à $(C)$ au point d’abscisse $1$.
0,75 pt
-
Construire (C).
1 pt
-
Construire sur le même repère la courbe de la fonction f définie par :
$f(x)=g(x-1)$.
0,75 pt
PARTIE B : Évaluation des compétences 5 points
Situation : Dons à l’orphelinat sur une année
Les membres d’une association décident de faire des dons à un orphelinat, au cours d’une année.
Achat du four à gaz
Au mois de Janvier, ils décident d’acheter un four à gaz coûtant $250\ 000$ FCFA. Mais après plusieurs négociations
avec le vendeur, ce dernier leur accorde une première remise d’un taux de $x\%$ suivie immédiatement d’une seconde
remise d’un taux de $(x-5)\%$, ce qui fait qu’ils achètent le four à gaz à $213\ 750$ FCFA.
Contributions pour les matelas
Au mois de Juin, tous les anciens membres de cette association décident de contribuer à parts égales pour offrir des
matelas d’une valeur totale de $840\ 000$ FCFA à cet orphelinat. Mais juste avant de commencer les contributions,
six nouveaux membres viennent s’inscrire et s’ajoutent aux premiers pour participer aux contributions, ce qui fait que
la contribution de chacun des membres diminue de $7\ 000$ FCFA.
Achats de riz et de savon
Au mois de Décembre, ils décident d’offrir des sacs de riz et des cartons de savon. Les achats sont effectués en deux
phases dans la même boutique et aux mêmes prix. La première fois, ils achètent $4$ sacs de riz et $6$ cartons de savon
pour un montant total de $168\ 000$ FCFA. La deuxième fois, ils achètent $2$ sacs de riz et $5$ cartons de savon pour
un montant total de $116\ 000$ FCFA.
Tâches
-
Déterminer la valeur de chacune des remises lors de l’achat du four à gaz.
1,5 pt
-
Déterminer le nombre d’anciens membres de cette association.
1,5 pt
-
Déterminer le prix d’un sac de riz et le prix d’un carton de savon.
1,5 pt
