D’abord, l’épreuve de PROBATOIRE A 2018 vous place dans les conditions réelles, grâce à Ndolomath. Ensuite, ce sujet officiel vous aide à comprendre les attentes et à mieux gérer le temps. Puis, cet examen se prépare efficacement en connaissant son cadre via la définition de l’examen. Enfin, cette session vous permet de réviser sereinement avec méthode et confiance.
L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE A 2018
Partie A : 6 points6 points
On considère le polynôme $P(x)=x^2-3x-270$ à variable réelle $x$.
1. Calculer $P(18)$. 1 pt
2. En déduire dans l’ensemble $\mathbb{R}$, les solutions de l’équation $P(x)=0$. 1 pt
3. Un groupe d’élèves d’une classe de première décide d’entreprendre un voyage d’étude dont le coût est fixé à 54 000 F. Ce coût devrait être équitablement supporté par chaque élève. A la dernière minute, trois élèves désistent du groupe initial et le prix à payer par chaque élève est alors augmenté de 600 F.
On désigne par $x$ le nombre d’élèves initialement retenu.
a) Montrer que $x$ vérifie l’équation $x^2-3x-270=0$. 2 pts
b) En déduire le nombre d’élèves initialement retenu et le prix à payer par chacun d’entre eux après le désistement de 3 élèves. 2 pts
Partie B : 6 points6 points
Le tableau ci-dessous donne les résultats d’une enquête sur les distances parcourues (en milliers de km) par 60 taxis d’une compagnie de transport urbain, quelque temps après leur mise en circulation :
$\left[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Classes} & [0;3[ & [3;6[ & [6;9[ & [9;12[ \\ \hline \text{Centres }(x_i) & & 4,5 & & 10,5 \\ \hline \text{Effectifs }(n_i) & & 15 & 12 & \\ \hline n_i x_i & 30 & & & 136,5 \\ \hline \end{array}\right]$
1. Recopier et compléter ce tableau. 3 pts
2. Calculer la moyenne de cette série statistique. 1 pt
3. Déterminer la classe modale et le mode de cette série. 1 pt
4. Construire un histogramme représentant cette série. 1 pt
Partie C : 8 points8 points
La courbe $(C)$ ci-contre est la représentation graphique d’une fonction numérique $f$ définie sur l’intervalle $[-2;4]$.
Figure : (présente sur le sujet)
I) Par lecture graphique :
1. Déterminer les images des réels $-2$; $-1$; $1$ et $4$ par $f$. 2 pts
2. Résoudre l’équation $f(x)=0$. 1 pt
3. Dresser le tableau de variation de $f$. 1 pt
II) On suppose que $f(x)=x^2+ax+b$ où $a$ et $b$ sont des réels.
1. En utilisant les images des réels $-2$ et $1$, montrer que $a=-2$ et $b=-3$. 1,5 pt
2. Déterminer une équation de la tangente $(T)$ à la courbe $(C)$ au point d’abscisse $3$. 1 pt
III) Reproduire la courbe (C) et représenter graphiquement la fonction $g:x\mapsto -f(x)$.
1,5 pt
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Épreuve de mathématiques — session officielle
Conclusion du PROBATOIRE A 2018
D’abord, ce sujet vous apprend à être rigoureux du calcul à l’interprétation graphique. Ensuite, vous gagnez en méthode en justifiant chaque réponse avec clarté. Puis, une relecture attentive limite les erreurs évitables le jour J. Enfin, Ndolomath vous accompagne pour réviser efficacement et avancer avec confiance.
