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L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE A 2013
Partie A :6 points
1.
a) Résoudre dans ℕ, l’ inéquation : $\frac{10x+500}{x}\le 15$. 2 pts
b) Amidou vend des gâteaux dans la cantine de votre établissement. Sachant que le prix de revient d’un gâteau est donné en francs par la relation : $R(n)=\frac{10n+500}{n}$ (désignant le nombre de gâteaux à vendre), à partir de quel nombre de gâteaux ce prix de revient sera-t-il inferieur a 15 F ? 1 pt
3.
Résoudre dans ℝ l’équation : $x^2-32x+175=0$. 1,5 pt
4.
Trouver deux nombres a et b vérifiant le système : $\begin{cases}a+b=320\\ab=17500\end{cases}$ 1,5 pt
Partie B :6 points
Dans un établissement, on a mesuré la taille de 250 garçons de 10 ans. Le résultat est consigné dans le tableau suivant :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tailles en cm} & [125;130[ & [130;135[ & [135;140[ & [140;145[ & [145;150[ \\ \hline \text{Effectifs }(n_i) & 15 & 57 & 86 & 66 & 26 \\ \hline \text{Centres }(x_i) & 127,5 & & & & \\ \hline n_i x_i & 1912,5 & & & & 3835 \\ \hline \text{Fréquences }(f_i) & & 22,8 & & & \\ \hline \end{array}$
1. Déterminer l’amplitude des classes. 0,5 pt
2. Recopier et compléter le tableau ci-dessus. 3 pts
3. Quelle est la classe modale de cette série statistique ? 0,5 pt
4. En utilisant les centres des classes, calculer la taille moyenne. 1 pt
5. On veut compléter l’équipe minime de football de l’établissement en choisissant 4 élèves ayant une taille comprise entre 125 et 130 cm. Pour trouver le nombre de choix possibles, votre camarade propose quatre formules : 1 pt
a) $C_{125}^{4}$ ; b) $4$ ; c) $C_{15}^{4}$ ; d) $A_{15}^{4}$ .
Parmi ces formules une seule est juste, recopier la sur votre feuille de composition
Partie C:8 points
Soit $f$ la fonction numérique de la variable réelle $x$ définie sur $[0,4]$ par : $f(x)=x^2-4x+6$ et $C_f$ sa courbe représentative, dans le plan muni d’un repère orthonormé $(0;\vec{i};\vec{j})$.
1. Calculer les réels suivants: $f\left(\frac{1}{2}\right)$ ; $f(2)$ et $f(1)$. 1 pt
2. Calculer $f'(x)$ et déterminer son signe dans $[0,4]$. 1 pt
3. Donner le tableau de variations de la fonction $f$ dans l’intervalle $[0,4]$. 1 pt
4. Ecrire les équations cartésiennes des tangentes $(T)$ et $(T’)$ à la courbe $C_f$ aux points d’abscisses respectives $x_0=1$ et $x_1=2$. 1 pt
5. Tracer dans le même repère les tangentes $(T)$, $(T)$ et la courbe $C_f$. 3 pts
6. Soit $g$ la fonction numérique de la variable réelle $x$ définie par $g(x)=f(x)-6$ .Tracer la courbe $C_g$ dans le même repère que $C_f$ . 1 pt
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Épreuve de mathématiques — PROBATOIRE A 2013
Conclusion du PROBATOIRE A 2013
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