D’abord, PROBATOIRE A 2008 te permet de te mettre en condition réelle avec Ndolomath. Ensuite, PROBATOIRE A 2008 t’aide à repérer les questions clés et à mieux gérer ton temps. Puis, PROBATOIRE A 2008 te guide vers les notions attendues, sans stress, comme au jour de l’examen. Enfin, PROBATOIRE A 2008 s’appuie sur une définition de l’examen pour bien situer l’épreuve.
L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE A 2008
PARTIE A :6 points
1.Résoudre dans ℝ l’équation $-2x^{2}+10x+100=0$ 2 pts
2.On dispose d’un champ rectangulaire de $70$ m de long et $30$ m de large.
On augmente la largeur de $x$ (exprimé en mètres) en même temps on diminue la largeur de $2x$, $x$ étant un nombre entier naturel inférieur à $15$.
Figure : (présente sur le sujet)
a. Calculer en fonction de $x$, l’aire de la partie hachurée et de la partie restante. 1,5 pt
b. Sachant que l’aire de la partie hachurée mesure $2000m^{2}$, montrer que $x$ vérifie l’équation $-2x^{2}+10x+100=0$ 1,5 pt
c. déterminer alors la valeur de $x$. 1 pt
PARTIE B :6 points
Le tableau ci – dessous donne la répartition des joueurs de football d’une académie par tranche d’âge.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Ages} & [6,10[ & [10,14[ & [14,18[ & [18,22[ & [22,26[ & [26,30[ & [30,34[ & [34,38[ \\ \hline \text{Effectifs (\%)} & 10 & 14 & 12 & 20 & 16 & 18 & 6 & 4 \\ \hline \text{Effectifs cumul\acute{e}s d\acute{e}croissant} & & & & & & & & \\ \hline \end{array}$
1. Combien y a t-il de joueurs dans cette académie ? 1 pt
2. Quelle est la nature du caractère étudié ici ? 0,5 pt
3. Compléter le tableau ci – dessus et construire le diagramme des effectifs cumulés décroissants. 2,5 pts
4. Quelle est la médiane de cette série statique et quelle est la valeur exacte ? 2 pts
PARTIE C :6 points
On considère la fonction numérique de la variable réelle $x$ définie sur l’intervalle $]-1,8]$ par $f(x)=\dfrac{x-6}{2(x+1)}$
$(C_{f})$ désigne sa courbe représentative de $f$ dans le repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j})$. Unité sur les axes : $2$ cm
1. Déterminer l’image de $0$ et l’antécédent de $1$. 1 pt
2. Montrer que $f(x)$ peut s’écrire sous la forme $f(x)=a+\dfrac{b}{2(x+1)}$ où $a$ et $b$ sont des nombres réels que l’on déterminera. 2 pts
3. Calculer $f'(x)$ et dresser le tableau de variations de $f$ dans l’intervalle $]-1,8]$ 2 pts
4. Donner une équation cartésienne de la tangente $(T)$ à $(C_{f})$ au point d’abscisse $0$. 1 pt
5. On considère la fonction $g$ définie sur $]-1,8]$ par $g(x)=f(x-2)$. $(C_{g})$ désigne la courbe représentative de $g$ dans le repère $(O,\vec{i},\vec{j})$
a. Expliquer comment se déduit la courbe $(C_{g})$ à partir de $(C_{f})$ 1 pt
b. Représenter dans le même repère $(C_{f})$ et $(C_{g})$ 1 pt
c. En déduire le tableau de variations de $g$ dans l’intervalle $]-1,8]$ 1 pt
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Épreuve de mathématiques — PROBATOIRE A 2008
Conclusion
D’abord, relis calmement les consignes et avance question par question, sans te précipiter. Ensuite, PROBATOIRE A 2008 te rappelle l’importance de bien poser les calculs et les raisonnements. Puis, garde une méthode claire et vérifie tes résultats avant de passer à la suite. Enfin, PROBATOIRE A 2008 sur Ndolomath t’aide à réviser régulièrement et gagner en confiance.
