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L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE A 2007
PARTIE A :6 points
1. Recopier sur votre feuille la réponse juste. Le système $ \left\{\begin{array}{l}5x+y=27\\2x-y=-6\end{array}\right. $ a pour solution : a. $ \{3,12\} $ ; b. $ (12,3) $ ; c. $ (4,7) $ ; d. $ (3,12) $ 1 pt
2. Résoudre dans $ \mathbb{R} $ les équations $ 225-x^{2}=0 $ et $ x^{2}-x-6=0 $ 2 pts
3. a. Un article qui coûtait 60000 F a subi une augmentation de $ x\% $, puis une baisse de $ x\% $ sur son nouveau prix. Montrer que le prix définitif est égal à $ 60000-6x^{2} $ 2 pts
b. Calculer $ x $ sachant que l’article est vendu définitivement 58650 F 1 pt
PARTIE B :6 points
I
On veut choisir un président et un vice – président dans un comité de quatre membres. Combien de possibilités a-t-on? 1 pt
II
Les notes de mathématiques obtenues par 50 élèves d’une classe de terminale littéraire à un devoir sont reparties selon le tableau suivant.
$ \left[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Note} & [0,5[ & [5,10[ & [10,15[ & [15,20[ \\ \hline \text{Effectifs (\%)} & 1 & 13 & 30 & 6 \\ \hline \text{Centre de classe }(x_i) & & & & 17,5 \\ \hline \text{Effectifs cumulés croissants} & 1 & & & \\ \hline \text{Effectifs cumulés décroissant} & & & & 1 \\ \hline \end{array}\right] $
a. i. Reproduire sur votre feuille de composition ce tableau et compléter. 1,5 pt
ii. indiquer la classe modale de cette série. 0,5 pt
iii. Déterminer la moyenne $ \overline{x} $ de cette serie. 1 pt
b. i. Construire dans le plan muni d’un repère orthogonal, le polygone des fréquences cumulées croissantes 1 pt
ii. En déduire la médiane de la série. 1 pt
PARTIE C :8 points
Le graphique ci – contre est une partie de la courbe d’une fonction impaire $ f $ définie sur $ [-4,4] $ dans un repère orthonormé.
Figure : (présente sur le sujet)
1. Reproduire sur votre feuille de composition et compléter cette courbe. 1 pt
2. Etablir le tableau de variation de la fonction $ f $. 1,5 pt
3. Ecrire une équation cartésienne de la tangente à la courbe $ (C_f) $ au point d’abscisse 1 1 pt
4. On considère la fonction $ g $ définie sur $ [-2,2] $ par $ g(x)=2-f(x) $ 0,5 pt
a. Déterminer l’abscisse du point de rencontre des courbes $ (C_f) $ et $ (C_g) $ 1 pt
b. Représenter la courbe $ (C_g) $ de $ g $ dans le même repère orthonormé que $ (C_f) $ 1 pt
c. Déduire graphiquement l’ensemble des solutions de l’inéquation $ g(x)>f(x) $ 2 pts
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Épreuve de mathématiques — PROBATOIRE A 2007
Conclusion du PROBATOIRE A 2007
D’abord, PROBATOIRE A 2007 montre les attentes clés à maîtriser avant l’examen. Ensuite, prenez le temps de traiter chaque partie sans vous précipiter. Puis, PROBATOIRE A 2007 vous aide à vous entraîner avec régularité et confiance. Enfin, Ndolomath vous accompagne pour progresser étape par étape.
