D’abord, le Probatoire A 2004 te met en confiance avec des questions progressives, étape par étape, sur Ndolomath. Ensuite, le Probatoire A 2004 te rappelle les bases utiles avant d’aller vers des situations plus riches et concrètes. Puis, le Probatoire A 2004 t’entraîne à lire l’énoncé calmement et à organiser ta méthode pour réussir le jour J. Enfin, le Probatoire A 2004 t’aide à comprendre l’esprit de l’examen grâce à définition de l’examen.
L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE A SESSION 2004
Partie A :6 points
I.
1. Résoudre dans ℝ le système : $ \begin{cases} x + y = 22 \\ 2x + y = 30 \end{cases} $ 1 pt
2. Matip et kamga ont fait un contrôle de mathématiques et d’anglais. Matip a obtenu au total de 22 points et kamga 26 points sur les deux matières. En mathématiques, kamga a obtenu le double de la note de Matip, et en anglais, Matip a obtenu une note supérieure de 4 points à celle de Kamga.
Soit $x$ la note de mathématiques de Matip et $y$ celle d’anglais.
a. Montrer que $x$ et $y$ sont les solutions du système de la question 1 . 1 pt
b. Déduire les notes respectives de chacun d’eux. 1 pt
II.
Deux automobilistes A et B effectuent le même parcours de 400 km ; mais l’automobiliste B le fait à 20 km/h de plus que A et en une heure de moins.
Soit $V_1$ et $t_1$ la vitesse horaire et la durée du parcours de l’automobiliste A, et $V_2$ et $t_2$ la vitesse horaire et la durée du parcours de l’automobiliste B.
1. a. Déterminer une relation liant $V_1$, $t_1$, $V_2$ et $t_2$ 1 pt
b. Exprimer $V_2$ et $t_2$ en fonction de $V_1$ et $t_1$ 0,5 pt
2. a. Montrer que $V_1$ vérifient l’équation $V^2 + 20V – 8000 = 0$ 0,5 pt
b. Déterminer alors $V_1$, $t_1$, $V_2$ et $t_2$ 1 pt
Partie B :
I.
Dans une association, six personnes élues à la direction et à la gestion de celle -ci peuvent librement se répartir les fonctions : 1 président, 2 vice – présidents et 3 secrétaires. Déterminer le nombre de toutes les possibilités de répartition de postes. 2 pts
II.
La répartition en % des salaires des ouvriers d’une usine est présentée dans le tableau suivant.
$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Salaire en FCFA (en milliers)} & [2,3[ & [3,4[ & [4,5[ & [5,6[ & [6,7[ \\ \hline \text{Hommes (\%)} & 6 & 24 & 43 & 17 & 10 \\ \hline \text{Femmes (\%)} & 20 & 45 & 18 & 12 & 5 \\ \hline \end{array} $
1. Déterminer le mode, la médiane et la moyenne de chacune des séries. 2 pts
2. Représente chacune des séries par un diagramme à bande. 2 pts
3. Placer pour chacune d’elles, son mode, sa médiane et sa moyenne. 2 pts
Partie C :
Soit la fonction numérique d’une variable réelle $x$ définie sur $[-1,3]$ par : $f(x) = x^2 – 3x + 2$
1. Calculer $f'(x)$, puis dresser son tableau de variations. 2 pts
2. a. Montrer que le réel $1$ est solution de l’équation $f(x) = 0$ 0,5 pt
b. En déduire les points d’intersection de la courbe $(C_f)$ de la fonction $f$ avec les axes de coordonnées dans le plan rapporté à un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j})$
c. Tracer $(C_f)$ 1 pt
3. A l’aide de la courbe $(C_f)$ et suivant les valeurs du réel $k$, déterminer le nombre et le signe des solutions de l’équation $f(x) = k$ 1 pt
4. Soit $g$ la fonction numérique définie par $g(x) = 1 + f(x)$ 2 pts
a. Tracer dans le même repère que $(C_f)$ la courbe $(C_g)$ de la fonction $g$. 0,5 pt
b. A l’aide des courbes $(C_f)$ et $(C_g)$, resoudre le système $ \begin{cases} f(x) \le 0 \\ g(x) \ge 0 \end{cases} $ 1 pt
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Épreuve de mathématiques — PROBATOIRE A SESSION 2004
Conclusion du PROBATOIRE A SESSION 2004
D’abord, prends le temps de relire chaque consigne et de poser proprement tes équations. Ensuite, garde une méthode claire pour les probabilités, les tableaux et les calculs. Puis, vérifie toujours tes résultats avec bon sens, sans te précipiter. Enfin, Ndolomath t’accompagne pour réviser et progresser sereinement au PROBATOIRE A SESSION 2004.
