D’abord, pour le PROBATOIRE A session 2002, tu retrouves le sujet complet sur Ndolomath. Ensuite, le PROBATOIRE A session 2002 t’aide à réviser calmement, question par question, sans te disperser. Puis, le PROBATOIRE A session 2002 devient plus clair si tu connais la définition de l’examen. Enfin, avec le PROBATOIRE A session 2002, tu t’entraînes comme le jour J, en gérant ton temps.
L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE A 2002
Partie A 6 points
On rappelle que le volume d’un pavé droit de longueur $l$, de largeur $l’$ et de hauteur $h$ est donné par $y=l\times l’\times h$. L’aire de la base est $l\times l’$.
Pour alimenter sa maison du village en eau courante, Madame Ze a construit un château d’eau ayant la forme d’un pavé droit de hauteur $h=1\,m$, le périmètre de la base du château est égal à $4\,m$ et l’aire de la base est $0{,}96\,m^2$.
On note respectivement $l$ et $l’$ la longueur et la largeur du château d’eau.
1. Démontrer que $l$ et $l’$. Vérifient le système $\left\{\begin{array}{l}l\times l’=0{,}96\\ l+l’=2\end{array}\right\}$ 1 pt
2. Démontrer que $l^2-2l+0{,}96=0$ 1 pt
3. Déduire des deux questions précédentes la longueur et la largeur du château d’eau 1,5 pt
4. Une fois le château d’eau rempli, Madame Ze utilise $120$ litres d’eau par jour ; au bout de combien de jour son château d’eau sera-t-il complètement vide ? 2,5 pts
Partie B 6 points
I.1.
Les notes obtenues dans un devoir de mathématiques par les élèves d’une classe de première A sont consignés dans le tableau suivant :
$\left[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Notes} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ \hline \text{Effectifs} & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 4 & 4 & 6\\ \hline \end{array}\right]$
$\left[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Notes} & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20\\ \hline \text{Effectifs} & 8 & 7 & 7 & 4 & 3 & 1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0\\ \hline \end{array}\right]$
2. a) Combien d’élève ont-ils pris part au devoir ? 0,5 pt
b) regrouper cette série en quatre classes de même amplitude. On pourra à cet effet recopier et compléter le tableau suivant : 1 pt
$\left[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Classes} & [0;5[ & & & \\ \hline \text{Effectifs} & 4 & & & \\ \hline \end{array}\right]$
c) En déduire la classe modale 0,5 pt
d) Calculer le pourcentage des élèves ayant une note supérieure ou égale à $10$
e) Tracer l’histogramme de cette série statistique 1 pt
II/
On a interrogé $15$ personnes à propos de l’utilisation de deux dentifrices $A$ et $B$, les résultats sont les suivants :
$9$ personnes disent utiliser $A$ ;
$10$ personnes disent utiliser $B$ ;
$4$ personnes disent utiliser $A$ et $B$
1. En vous servant d’un diagramme, calculer :
a) le nombre de personnes qui n’utilisent que $A$ 1 pt
b) Le nombre de personnes qui n’utilisent que $B$ 1 pt
2. On choisit au hasard et simultanément $5$ personnes parmi les $15$
a) Calculer le nombre de choix possibles 0,5 pt
b) Calculer le nombre de choix contenant trois personnes qui utilisent $A$ et $B$ 0,5 pt
Partie C
Voici le tableau de variation d’une fonction $f$ d’une variable réelle $x$.
1. Quel est le signe de $f(x)$ dans chacun des intervalles suivants :
a) $]-\infty;-1[$ 0,5 pt
b) $]-1;+\infty[$ 0,5 pt
2. Préciser les équations des asymptotes à $(C)$ 1 pt
3. En réalité, $f$ est définie pour tout $x$ différent de $-1$ par $f(x)=\dfrac{2}{x+1}$. 1 pt
On note $(C)$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé.
a) Tracer $(C)$ ainsi que la droite $(D)$ d’équation $y=2x+2$ 1 pt
b) Calculer $f'(x)$ ($f’$ désigne la dérivée première de $f$ ) 0,5 pt
4. a) On note $A$ le point de $(D)$ d’abscisse $1$. Quelle est l’ordonnée de $A$ ? 0,5 pt
b) On note $B$ le point de $(C)$ d’abscisse $1$. Quelle est l’ordonnée de $B$ ? 0,5 pt
c) On note $D$ le point de $(C)$ ayant la même ordonnée que $A$, quelle est l’abscisse de $D$ ? 1 pt
d) Construire le quatrième sommet du rectangle $BADC$ 1,5 pt
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Épreuve de mathématiques — PROBATOIRE A 2002
Conclusion du PROBATOIRE A 2002
D’abord, le PROBATOIRE A session 2002 te donne un bon entraînement, sans stress inutile. Ensuite, sur Ndolomath, tu peux reprendre le PROBATOIRE A session 2002 à ton rythme. Puis, relis bien chaque consigne et vérifie tes calculs avant de passer à la suite. Enfin, garde confiance : une méthode simple et régulière te fera progresser rapidement.
