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L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE A 2000
Partie A :06 points
I. Résoudre dans $R^2$ le système4 pts
$\left\{\begin{array}{l}xy=40\\x^2+y^2=116\\x<y\end{array}\right.$
II. Trouver tous les entiers naturels $n$ tel que2 pts
$\dfrac{6}{n-7}<-1$
Partie B :06 points
I. On contrôle le poids du pain fabriqué dans une boulangerie par prélèvement d’un échantillon de 30 pains sur une production en grande série.
Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-après :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Poids en gramme} & [52;52,5[ & [52,5;53[ & [53;53,5[ & [53,5;54[ & [54;54,5[ & [54,5;55[ \\\hline \text{Effectif} & 1 & 1 & 2 & 3 & 5 & 6 \\\hline \end{array}$
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{Poids en gramme} & [55;55,5[ & [55,5;56[ & [56;56,5[ & [56,5;57[ \\\hline \text{Effectif} & 4 & 4 & 2 & 2 \\\hline \end{array}$
1. Répondre par vrai ou faux.
a. Les poids ont été regroupés en classes d’amplitude 0,5. 0,25 pt
b. La classe modale est $[55,5 ; 56[$. 0,25 pt
c. 20% des pains de l’échantillon ont un poids compris entre 54,5 et 55 g. 0,25 pt
2. Dresser le tableau des fréquences cumulées croissantes et des fréquences cumulées décroissantes. 2 pts
3. Tracer le diagramme des fréquences cumulées croissantes. 1 pt
4. Justifier que la classe médiane de cette série statistique est $[54,5; 55[$. 0,5 pt
II. Un numéro d’immatriculation d’une voiture dans une province du Cameroun comporte :
Les initiales de la province ; Une suite de quatre chiffres, sauf 0000 ; Une lettre de l’alphabet appelée série.
Exemple : AD 4102 B (véhicule $n^\circ 4102$ de la série B immatriculé dans l’Adamaoua).
1. Calculer le nombre de véhicules de la série B que l’on peut immatriculer dans l’Adamaoua. 0,75 pt
2. Calculer le nombre de véhicules pouvant porter un numéro de la forme AD 3bcd B. 1 pt
Partie C :08 points
$a$ et $b$ sont deux réels ; $f$ est la fonction numérique d’une variable réelle définie pour tout $x$ de $[-1,3]$ par $f(x)=ax^2+bx+3$.
La représentation graphique de la dérivée de la Fonction $f$ est donnée ci-dessous.
1. Déterminer les intervalles de $[-1,3]$ dans lesquels $f$ est :
a. décroissante 1 pt
b. croissante 1 pt
2. Démontrer que $a=1$ et $b=-3$ 1 pt
3. En déduire:
a. Le tableau de variation de $f$. 1 pt
b. L’équation de la tangente $(D)$ à la courbe $(C)$ de $f$ au point $O(0,3)$. 1 pt
4. Tracer $(C)$ et $(D)$ dans un repère orthonormé. 2 pts
5. Tracer dans le même repère la courbe $(C’)$ de la fonction $-f$. 1 pt
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Épreuve de mathématiques — PROBATOIRE A 2000
Conclusion du PROBATOIRE A 2000
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