Quelques propriétés et algorithmes : cours de maths Tle TI
Voici le cours de maths de Terminale TI sur « Quelques propriétés et algorithmes ». C’est la leçon 2 du chapitre « Notion de graphes ». Chaînes eulériennes, coloration, plus court chemin. Tu lis le cours en haut de cette page. Tu peux aussi le télécharger en PDF. Le téléchargement est gratuit.
L’idée principale de la leçon
Le théorème d’Euler dit qu’un graphe connexe admet une chaîne eulérienne (passant une fois par chaque arête) si et seulement s’il a 0 ou 2 sommets de degré impair. La coloration des sommets se fait avec l’algorithme de Welsh-Powell, et l’algorithme de Dijkstra donne le plus court chemin dans un graphe pondéré.
Ce que tu vas apprendre
- Utiliser le théorème d’Euler pour l’existence d’une chaîne ou d’un cycle eulérien.
- Colorier un graphe avec l’algorithme de Welsh-Powell et encadrer le nombre chromatique.
- Déterminer un plus court chemin avec l’algorithme de Dijkstra.
Pourquoi étudier « Quelques propriétés et algorithmes » ?
Un facteur veut passer une seule fois dans chaque rue ; un proviseur veut organiser des examens sans conflit d’horaires ; un GPS cherche l’itinéraire le plus court. Ces trois problèmes ont des algorithmes de résolution sur les graphes.
Situation problème : La tournée du livreur
Le cours t’aide à résoudre cette situation. Il avance étape par étape.
Plan du cours « Quelques propriétés et algorithmes »
- Règle 1 : Théorème d’
- Règle 2 : Coloration
- Règle 3 : Algorithme de Dijkstra
- Erreurs fréquentes : Graphe non connexe ; Dijkstra
- Exercice d’application
- À retenir
Cours gratuit et cours avec exercices corrigés
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Les leçons du chapitre « Notion de graphes » en Tle TI
- Leçon 1 : Quelques vocabulaires
- Leçon 2 : Quelques propriétés et algorithmes (cette page)
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