Nombre d’arêtes et somme des degrés d’un graphe : cours de maths 1ère C-E
Ce cours de mathématiques de Première C-E sur « Nombre d’arêtes et somme des degrés d’un graphe » est la leçon 2 du chapitre « Introduction à la théorie des graphes ». Lemme des poignées de main et applications. Tu peux le lire ci-dessus directement en ligne et le télécharger gratuitement en PDF sur ndolomath.com.
L’idée principale de la leçon
Dans tout graphe, la somme des degrés des sommets est égale au double du nombre d’arêtes, car chaque arête est comptée deux fois. On en déduit que le nombre de sommets de degré impair est toujours pair, ce qui permet de prouver que certaines configurations sont impossibles.
Ce que tu vas apprendre
- Calculer la somme des degrés et le nombre d’arêtes d’un graphe.
- Démontrer qu’un graphe ayant des degrés donnés n’existe pas.
- Calculer le nombre d’arêtes d’un graphe complet.
Pourquoi étudier « Nombre d’arêtes et somme des degrés d’un graphe » ?
Peut-on organiser une réunion de 7 personnes où chacune serre exactement 3 mains ? Plutôt que d’essayer au hasard, une propriété simple des graphes répond immédiatement.
Situation problème : La réunion des délégués
Le proviseur réunit 7 délégués de classe et souhaite que chacun serre exactement la main de 3 autres délégués.Est-ce possible ? Et si chacun serre la main de 4 autres délégués ?
Le cours t’explique pas à pas comment résoudre cette situation.
Plan du cours « Nombre d’arêtes et somme des degrés d’un graphe »
- Règle 1 : Lemme des poignées de main
- Règle 2 : Sommets de degré impair
- Règle 3 : Graphe complet
- Erreurs fréquentes : Diviser par 2 ; Existence
- Exercice d’application
- À retenir
Cours gratuit et cours avec exercices corrigés
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Les leçons du chapitre « Introduction à la théorie des graphes » en 1ère C-E
- Leçon 1 : Présentation du concept de graphe
- Leçon 2 : Nombre d’arêtes et somme des degrés d’un graphe (cette page)
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