D’abord, BEPC 2023 vous guide pour réviser sereinement, avec Ndolomath à vos côtés. Ensuite, BEPC 2023 vous aide à vous entraîner comme au jour J, sans stress inutile. Puis, BEPC 2023 se comprend mieux avec la définition de l’examen pour bien se situer. Enfin, BEPC 2023 vous permet de vérifier vos méthodes et gagner en confiance, question après question.
L’épreuve de mathématiques du BEPC 2023
L’épreuve comporte trois parties indépendantes A et B .
PARTIE A- EVALUATION DES RESSOURCES :10 points
Cette partie comporte deux activités : une activité numérique et géométrique.
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES : 5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants 1, 2 et 3.
Exercice 1 : 2 points
1. Calculer le nombre $A=\frac{25}{18}-\frac{7}{9}\times\left(-\frac{5}{14}+\frac{8}{21}\right)$ et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible. 1 pt
2. Soit $B=(3-\sqrt{3})^2$. Monter que $B=21-12\sqrt{3}$. 0,5 pt
3. Choisir la bonne réponse parmi les quatre qui sont proposées : 0,5 pt
Le nombre $\sqrt{21-12\sqrt{3}}$ est égal à :
a)$3-2\sqrt{3}$ ; b) $3+2\sqrt{3}$ ; c) $-3+2\sqrt{3}$ ; d)$-3-2\sqrt{3}$.
Exercice 2 : 1,5 point
1. On considère l’expression $C=(x-1)^2+(x-1)(2x-3)$.
Mettre $C$ sous forme d’un produit de facteurs du premier degré. 0,75 pt
2. On considère la fraction rationnelle $Q=\frac{(x-1)(3x-4)}{(x-1)(x+2)}$.
Donner la condition d’existence d’une valeur numérique de $Q$ puis simplifier $Q$. 0,75 pt
Exercice 3 : 1,5 point
L’histogramme ci-contre représente la série statistique des âges regroupés en classes, des 30 enfants d’un club de sport.
1. Déterminer l’amplitude des classes de cette série. 0,25 pt
2. Donner une classe modale de cette série statistique. 0,25 pt
3. Calculer la moyenne des âges des enfants de ce club. 1 pt
ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES : 5 points
Cette partie comporte deux exercices indépendants 1 et 2.
Exercice 1 : 2 points
Le plan est muni d’un repère orthonormé $(O,I,J)$. On considère les points $A$ et $B$ de coordonnées respectives $(3;2)$ ; $(-2;1)$.
1. Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$. 0,5 pt
2. Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$. 0,75 pt
3. Répondre par Vrai ou Faux.
Les droites $(D)$ et $(L)$ d’équations respectives $x-5y+7=0$ et $5x+y+9=0$ sont perpendiculaires. 0,75 pt
Exercice 2 : 1,5 point
Sur la figure ci-contre, le triangle $EFG$, rectangle en $E$ est tel que : $EF=6cm$ ; $EG=8cm$.
$M$ et $N$ sont respectivement des points de $[EF]$ et $[EG]$ tels que $EM=1,5cm$ et $EN=2cm$.
1. Montrer que les droites $(FG)$ et $(MN)$ sont parallèles. 0,5 pt
2. Calculer $\tan(\widehat{EGF})$ et l’arrondi à $1^\circ$ près de la mesure de l’angle $\widehat{EGF}$. 0,5 pt
3. Le triangle $EFG$ est l’image du triangle $EMN$ par une homothétie. Donner le centre et le rapport cette homothétie. 0,5 pt
On donne $v=10cm^3$ ; $a=5cm^2$ et $\frac{SO’}{SO}=\frac{1}{3}$.
1. Calculer le volume $V$ du grand cône. 0,75 pt
2. Calculer l’aire $A$ de la base du grand cône. 0,75 pt
Exercice 3 : 1,5 point
La figure ci-contre représente un grand cône de révolution coupé par le plan parallèle à la base et passant par $O’$ et $B$.
On désigne respectivement par $v$ et $a$ le volume du petit cône et l’aire du disque de rayon $[O’B]$.
PARTIE B- EVALUATION DES COMPÉTENCES :10 points
Situation :
ANGO a un terrain rectangulaire de dimensions $546m$ et $510m$, qu’il voudrait clôturer pour besoin de sécurité.
Afin d’oser un grillage, il doit planter des poteaux régulièrement espacés.
Par souci de limiter les dépenses, il souhaite utiliser le plus petit nombre possible de poteaux et que la distance entre deux poteaux soit un nombre entier de mètres.
Il place un poteau à chaque coin du terrain. ANGO commence les travaux par l’une des deux longueurs du terrain.
Pour l’achat des poteaux, il s’adresse à deux vendeurs Alpha et Beta qui font les offres suivantes :
– Vendeur alpha : un poteau à $1400$ FCFA et $20000$ FCFA pour les frais de livraison.
– Vendeur beta : un poteau à $1600$ FCFA et la livraison gratuite.
Pour opérer son choix, ANGO voudrait savoir le nombre minimal de poteaux pour lequel offre du vendeur alpa est la plus avantageuse des deux.
Pour l’exploitation des $278460m^2$ de son terrain, il a prévu trois parcelle de culture :
la première pour le palmier à huile, la deuxième représentant les $\frac{4}{5}$ de la première pour le maïs et les $54360m^2$ restants pour les arbres fruitiers.
Pour un meilleur rendement, les techniciens lui indiquent qu’il faut réserver $35m^2$ par palmier, mais il a oublié la superficie de la parcelle réservée à la culture du palmier à huile.
Tâches:
1. Calculer le nombre minimal de poteaux que ANGO doit utiliser pour l’une des deux longueurs de son terrain. 3 pts
2. Calculer le nombre minimal de poteaux pour lequel l’offre du vendeur Alpha est plus avantageuse que celle du vendeur Beta. 3 pts
3. Calculer le nombre de palmiers à huile que ANGO peut planter sur la première parcelle. 3 pts
Présentation : 1 pt
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Épreuve de mathématiques — BEPC 2023
Conclusion du BEPC 2023
D’abord, cette épreuve vous montre le niveau attendu et les automatismes à consolider. Ensuite, prenez le temps de refaire calmement chaque exercice, puis comparez vos méthodes. Puis, BEPC 2023 devient plus simple quand vous révisez régulièrement, même en petites séances. Enfin, avec Ndolomath, vous avancez étape par étape, et BEPC 2023 se prépare avec confiance.
