D’abord, le BEPC 2022 t’aide à repérer les types de questions qui reviennent souvent. Ensuite, le BEPC 2022 te permet de t’entraîner calmement avec Ndolomath. Puis, le BEPC 2022 te rappelle l’esprit de l’examen via la définition de l’examen. Enfin, le BEPC 2022 te donne un bon rythme pour gérer le temps et les points.
L’épreuve de mathématiques du BEPC 2022
L’épreuve comporte trois parties indépendantes A et B .
PARTIE A- EVALUATION DES RESSOURCES :10 points
Cette partie comporte deux activités : une activité numérique et géométrique.
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES :5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants 1 2 et 3.
Exercice 1 :2 points
1. Calculer le nombre $A=\frac{2}{3}\times\frac{6}{5}+\left(\frac{2}{3}+\frac{6}{5}\right)$ et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. 0,75 pt
2. On donne le nombre $B=\frac{2}{2-\sqrt{3}}$.
a) Ecrire le nombre $B$ sans radical au dénominateur. 0,5 pt
b) Sachant que $1,732<\sqrt{3}<1,733$ ; donner un encadrement d’ordre 2 de $4+2\sqrt{3}$. 0,75 pt
Exercice 2 :1,25 point
On considère l’expression $C=4x^2-9-(2x-3)(3x-4)+(2x+1)(2x-3)$.
1. Ecrire $C$ sous la forme d’un produit de facteurs du premier degré. 0,75 pt
2. Déterminer les solutions dans de l’équation $(x+8)(2x-3)=0$. 0,5 pt
Exercice 3 :1,75 point
Le tableau statistique ci-dessous est celui des notes en mathématiques de 50 élèves d’une classe de troisième. Ces notes sont regroupées en classes d’amplitude 5.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Notes} & [0;5[ & [5;10[ & [10;15[ & [15;20[ & \text{Total} \\ \hline \text{Effectifs} & 17 & & 12 & 10 & 50 \\ \hline \text{Centres des classes} & 2,5 & & 12,5 & & / \\ \hline \end{array}$
1. Reproduire et compléter le tableau ci-dessus. 1 pt
2. Donner la classe modale de cette série statistique. 0,25 pt
3. Choisir et recopier la bonne réponse parmi celles qui sont proposées.
La moyenne des notes en mathématiques de cette classe de troisième est
a) 8 ; b) 8,5 ; c) 9 ; d) 9,5 . 0,5 pt
ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES :5 points
Cette partie comporte deux exercices indépendants 1 et 2.
Exercice 1 :2,25 points
La figure ci-contre représente un terrain ayant la forme d’un trapèze $ABCD$ rectangle en $A$ et $D$. On suppose que $AB=50m$, $AD=40m$ et que l’aire du terrain est égale à $2600m^2$.
1. a) Montrer que $DC=80m$. 0,5 pt
b) En déduire que $HC=30m$. 0,25 pt
2. Calculer $BC$. 0,25 pt
3. Calculer $\tan DCB$ et en déduire l’arrondi de la mesure de l’angle $DCB$ à $1^\circ$ près. 0,75 pt
4. Donner l’image de $A$ par la translation de vecteur $BH$. 0,25 pt
Exercice 2 :2,75 points
Dans la figure ci-dessous, le plan est muni d’un repère orthonormé $(O,I,J)$ dans lequel sont représentées les points $A(-1;1)$, $B(-3;3)$ et $C(1;3)$ ainsi que les droites $(D_1)$, $(D_2)$ et $(D_3)$. Les droites $(D_1)$ et $(D_2)$ se coupent en $A$. $(D_3)$ coupe $(D_2)$ en $B$ et $(D_1)$ en $C$.
1. a) Déterminer par lecture graphique, les coordonnées des vecteurs $AB$ et $AC$ puis montrer que ces vecteurs sont orthogonaux. 0,75 pt
b) Déterminer les distances $AB$ et $AC$. 0,5 pt
c) En déduire la nature exacte du triangle $ABC$. 0,25 pt
2. Associer chaque droite à son équation cartésienne en inscrivant son nom dans la case correspondante. 0,75 pt
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Equation cartésienne} & y=3 & y=x+2 \\ \hline \text{Droite} & & \\ \hline \end{array}$
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Equation cartésienne} & y=-x \\ \hline \text{Droite} & \\ \hline \end{array}$
3. Reproduire la figure ci-dessus et y représenter en I ‘hachurant, ensemble solution du système $ \left\{\begin{array}{l} x-y+2>0 \\ x+y<0 \end{array}\right.$. 0,5 pt
PARTIE B- EVALUATION DES COMPÉTENCES :10 points
Situation :
Une société de travaux publics est chargée de réaliser des travaux de construction d’une route. Pour le ravitaillement en carburant, elle utilise un camion dont la citerne a la forme d’un cylindre de hauteur $AB=8cm$ ayant une demi-sphère de rayon $EF=1cm$ sur chacune de ses bases (voir figure 1). Le contenu de cette citerne pleine est déversé à chaque voyage dans des cuves de 1000 litres chacune.
L’eau destinée aux travaux de maçonnerie est contenue dans un réservoir ayant la forme d’un cylindre de hauteur $H=2,5m$ et de rayon de base $OA=1m$, ayant un cône de révolution de hauteur $h=1,5m$ sur une de ses bases (voir figure 2) ; cette eau est mesurée dans des seaux de 10 litres.
Certains maçons sont chargés de fabriquer des bornes kilométriques ayant la forme d’un pavé droit de dimensions $20cm\times40cm\times50cm$, surmonté d’un demi cylindre de hauteur $20cm$ et de rayon $20cm$ (voir figure 3) en utilisant une quantité journalière de $ \frac{1}{3}m^3 $ de béton.
Tâches
1. Calculer le nombre maximum de cuves de carburant pleines que l’on peut remplir en un voyage du camion-citerne. 3 pts
2. Calculer le nombre maximum de seaux d’eau pleins que l’on peut remplir avec le contenu d’un réservoir plein. 3 pts
3. Calculer le nombre maximum de bornes kilométriques que l’on peut fabriquer avec la quantité journalière de béton. 3 pts
Prendre $\pi=3,14$.
Présentation : 1 pt
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Épreuve de mathématiques — BEPC 2022
Conclusion du BEPC 2022
D’abord, le BEPC 2022 devient plus simple quand tu avances question par question. Ensuite, garde ton calme et vérifie chaque calcul avant de passer au suivant. Puis, Ndolomath t’encourage à t’entraîner régulièrement pour gagner en assurance. Enfin, le BEPC 2022 se prépare mieux quand tu gères ton temps et tes points.
