D’abord, pour le BEPC 2018, vous retrouvez l’épreuve complète sur Ndolomath pour bien réviser. Ensuite, pour le BEPC 2018, lisez calmement l’énoncé et repérez les points avant de répondre. Puis, pour le BEPC 2018, vérifiez la définition de l’examen et entraînez-vous comme le jour J. Enfin, pour le BEPC 2018, avancez question par question et gardez du temps pour relire.
L’épreuve de mathématiques du BEPC 2018
L’épreuve comporte trois parties indépendantes $A$ et $B$.
PARTIE A- EVALUATION DES RESSOURCES10 points
Cette partie comporte deux activités : une activité numérique et géométrique.
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES5 points
Cette partie comporte deux exercices indépendants $1$ et $2$.
Exercice 12 points
1. Montrer que le nombre $A=\left(\dfrac{5}{4}\right)^5+\left(\dfrac{2}{2}\right)^4+\left(\dfrac{9}{5}\right)^2-\left(\dfrac{4}{8}\right)^5$ est un entier. 1 pt
2. Écrire le nombre $B=\left(-2\right)^2+3^4-243-5^{27}$ sous la forme $a+b^3$ où $a$ et $b$ sont des entiers naturels. 1 pt
Exercice 23 points
1. On considère l’expression $C(x)=(x-4)(x+2)(x+2)(x+3)$.
a) Développer, réduire et ordonner $C$ suivant les puissances décroissantes de $x$. 0,75 pt
b) Factoriser $C$. 0,75 pt
c) Déterminer les solutions dans $\mathbb{R}$ de l’équation $(x+2)(x+3)=10$. 0,5 pt
2. On considère le tableau statistique ci-dessous des notes des $50$ élèves d’une classe de troisième à la fin d’une séquence :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Notes sur }20 & 5 & 7 & 8 & 10 & 13 & 16\\ \hline \text{Effectifs} & 12 & 8 & 7 & 14 & 7 & 2\\ \hline \end{array}$
Calculer la moyenne des notes des élèves de cette classe. 1 pt
ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES5 points
Cette partie comporte deux exercices indépendants $1$ et $2$.
Exercice 13 points
L’unité de longueur est le mètre. La figure ci-contre représente une partie de la charpente du toit d’une maison.
$ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $AB=4$ et $AC=12$.
$D$ est le point du segment $[AC]$ tel que $AD=5$.
La droite passant par $D$ et perpendiculaire à $(AC)$ coupe la droite $(BC)$ en $E$.
1. Calculer la longueur $BC$. 1 pt
2. Calculer la longueur $ED$. 1 pt
3. a) Calculer $\tan ACB$. 0,5 pt
b) En déduire la mesure en degrés de l’angle $ACB$ à l’entier le plus proche. 0,5 pt
Exercice 22 points
Le plan est muni du repère orthonormé $(O,I,J)$.
On donne les points $P$, $Q$ et $R$ de coordonnées respectives $(-1;4)$, $(-2;1)$ et $(4;-1)$.
1. Placer les points $P$, $Q$ et $R$ dans le repère $(O,I,J)$. 0,75 pt
2. Déterminer les coordonnées du point $K$, milieu du segment $[PR]$. 0,5 pt
3. Répondre par vrai ou faux à l’affirmation suivante :
Une équation cartésienne de la droite $(PQ)$ est : $3x-7y=0$. 0,75 pt
PARTIE B- EVALUATION DES COMPÉTENCES10 points
Situation :
Sur la demande d’une mairie, un technicien doit réaliser un ouvrage d’art entièrement en béton à un carrefour.
La mairie doit choisir entre un modèle $A$ ayant la forme d’un cône de révolution de hauteur $6$ mètres et dont le disque de base a un diamètre égal à $4$ mètres et un autre modèle $B$ ayant la forme d’une pyramide régulière de hauteur égale à $6$ mètres et dont la base est un carré de côté $4$ mètres.
Pour les travaux de peinture l’on utilisera une peinture valant $2500$ francs par $m^2$.
La mairie voisine a réalisé un ouvrage d’art de forme conique dont la base a un diamètre égal à $6$ mètres et dont une génératrice $[QN]$ est égale à $5$ mètres.
Tâches:
1. Calculer la dépense pour l’achat de la peinture si la mairie choisi de réaliser un ouvrage d’art de forme conique (du modèle $A$). 3 pts
2. Calculer la dépense pour l’achat de la peinture si la mairie choisi de réaliser un ouvrage d’art de forme pyramidale (du modèle $B$). 3 pts
3. Calculer la dépense pour l’achat de la peinture si la mairie veut réaliser un ouvrage d’art identique à celui de la mairie voisine. 3 pts
Prendre $\pi=3{,}14$.
Présentation: 1 pt
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Épreuve de mathématiques — BEPC 2018
Conclusion du BEPC 2018
D’abord, entraînez-vous à gérer le temps et à lire chaque consigne sans vous précipiter. Ensuite, gardez vos calculs propres et vérifiez vos résultats avec calme. Puis, Ndolomath vous aide à progresser en répétant les méthodes essentielles. Enfin, le BEPC 2018 se réussit avec régularité, confiance, et une relecture attentive.
